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          共50条信息

            • 1． 如图，已知抛物线y=x2-4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．
              （1）求线段AD的长；
              （2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．
              难度：较难
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            • 2． 已知函数y=y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，函数的自变量x的取值范围是x≥，且当x=1或x=4时，y的值均为．
              请对该函数及其图象进行如下探究：
              （1）解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为：______．
              （2）函数图象探究：
              ①根据解析式，补全下表：
              x 1 2 3 4 6 8 …
              y …
              ②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象
              （3）结合画出的函数图象，解决问题：
              ①当x=，，8时，函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系为：______；（用“＜”或“=”表示）
              ②若直线y=k与该函数图象有两个交点，则k的取值范围是______，此时，x的取值范围是______．
              难度：易
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            • 3．
              如图，在平面直角坐标系中，直线\(y=-x+3\)过点\(A(5,m)\)且与\(y\)轴交于点\(B\)，把点\(A\)向左平移\(2\)个单位，再向上平移\(4\)个单位，得到点\(C.\)过点\(C\)且与\(y=2x\)平行的直线交\(y\)轴于点\(D\)．
              \((1)\)求直线\(CD\)的解析式；
              \((2)\)直线\(AB\)与\(CD\)交于点\(E\)，将直线\(CD\)沿\(EB\)方向平移，平移到经过点\(B\)的位置结束，求直线\(CD\)在平移过程中与\(x\)轴交点的横坐标的取值范围．
              难度：较易
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            • 4．

              已知\(y+3\)与\(x\)成正比例，且当\(x=3\)时，\(y=6\)；

              \((1)\)求出\(y\)与\(x\)之间的函数关系式；   

              \((2)\)当\(x=-1\)时，求\(y\)的值；   

              难度：难
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            • 5．

              直线\(AB\)：\(y{=}{-}x{-}b\)分别与\(x\)、\(y\)轴交于\(A\) \((6{,}0)\)、\(B\)两点，过点\(B\) 的直线交\(x\)轴负半轴于\(C\)，且\(OB\)：\({OC}{=}3\)：\(1\)；

              \((1)\) 求直线\(BC\)的解析式；
              \((2)\) 直线\(EF\)：\(y{=}{kx}{-}k(k{\neq }0)\)交\(AB\)于\(E\)，交\(BC\)于点\(F\)，交\(x\)轴于\(D\)，是否存在这样的直线\(EF\)，使得\(S_{{\triangle }{EBD}}{=}S_{{\triangle }{FBD}}\)？若存在，求出\(k\)的值；若不存在，说明理由；

              \((3)\) 如图，\(P\)为\(A\)点右侧\(x\)轴上的一动点，以\(P\)为直角顶点、\(BP\)为腰在第一象限内作等腰直角三角形\({\triangle }{BPQ}\)，连接\(QA\)并延长交\(y\)轴于点\(K{.}\)当\(P\)点运动时，\(K\)点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．

              难度：中等
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            • 6． 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线交于点A．
              （1）分别求出点A、B、C的坐标；
              （2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；
              （3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：难
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            • 7． 一次函数的图象经过点A（2，4）和B（-1，-5）两点．
              （1）求出该一次函数的表达式；
              （2）判断（-5，-4）是否在这个函数的图象上？
              （3）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．
              难度：较易
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            • 8． 如图抛物线y=x2+bx-c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．
              （1）求此抛物线的解析式；
              （2）求S△ABC的面积．
              难度：较易
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