知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在平面直角坐标系中，\(O\) 为坐标原点，\(P\)是反比例函数\(y= \dfrac {12}{x}(x > 0)\)图象上任意一点，以\(P\)为圆心，\(PO\)为半径的圆与\(x\)轴交于点 \(A\)、与\(y\)轴交于点\(B\)，连接\(AB\)．
\((1)\)求证：\(P\)为线段\(AB\)的中点；
\((2)\)求\(\triangle AOB\)的面积．

难度：较易

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2．

如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(y=x-2\)与双曲线\(y= \dfrac{k}{x} (k\neq 0)\)相交于\(A\)，\(B\) 两点，且点\(A\)的横坐标是\(3\)．

\((1)\)求\(k\)的值；

\((2)\)过点\(P(0,n)\)作直线\(l\)，使直线\(l\)与\(x\)轴平行，直线\(l\)与直线\(y=x-2\)交于点\(M\)，与双曲线\(y= \dfrac{k}{x} \)\((k\neq 0)\)交于点\(N\)，若点\(M\)在\(N\)右边，

求\(n\)的取值范围．

难度：中等

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3．
如图，在平面直角坐标系中，\(O\)为坐标原点\(.\)已知反比例函数\(y= \dfrac {k}{x}(k > 0)\)的图象经过点\(A(2,m)\)，过点\(A\)作\(AB⊥x\)轴于点\(B\)，且\(\triangle AOB\)的面积为\(5\)．
\((1)\)求\(k\)和\(m\)的值；
\((2)\)当\(x\geqslant 8\)时，求函数值\(y\)的取值范围．

难度：较易

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4．

点\(P(1,4)\)，\(Q(2,m\) \()\)是双曲线\(y=\dfrac{k}{x}\)图象上一点．

\((1)\)求\(k\)值和\(m\)值\(.\)

\((2)O\)为坐标原点\(.\)过\(x\)轴上的动点\(R\)作\(x\)轴的垂线，交双曲线于点\(S\)，交直线\(OQ\)于点\(T\)，且点\(S\)在点\(T\)的上方\(.\)结合函数图象，直接写出\(R\)的横坐标\(n\)的取值范围．

难度：较难

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5．
如图，在平面直角坐标系中，正方形\(ABCO\)的对角线\(BO\)在\(x\)轴上，若正方形\(ABCO\)的边长为\(4 \sqrt {2}\)，点\(B\)在\(x\)负半轴上，反比例函数的图象经过\(C\)点．
\((1)\)求该反比例函数的解析式；
\((2)\)若点\(P\)是反比例函数上的一点，且\(\triangle PBO\)的面积恰好等于正方形\(ABCO\)的面积，求点\(P\)的坐标．

难度：较易

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6．
如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，双曲线\(y= \dfrac {k}{x}\)经过▱\(ABCD\)的顶点\(B\)，\(D.\)点\(D\)的坐标为\((2,1)\)，点\(A\)在\(y\)轴上，且\(AD/\!/x\)轴，\(S_{▱ABCD}=5\)．
\((1)\)填空：点\(A\)的坐标为 ______ ；
\((2)\)求双曲线和\(AB\)所在直线的解析式．

难度：较易

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7．

如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，一次函数\(y=kx+b(k\neq 0)\)与反比例函数\(y=\dfrac{m}{x}(m\neq 0)\)交于点\(A(-\dfrac{3}{2},-2)\)，\(B(1,a)\)．

\((1)\)分别求出反比例函数和一次函数的表达式；

\((2)\)根据函数图象，直接写出不等式\(kx+b > \dfrac{m}{x}\)的解集．

难度：易

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8．
函数\(y=(m-1)x^{m^{2}-m-1}\)是反比例函数．
\((1)\)求\(m\)的值；
\((2)\)指出该函数图象所在的象限，在每个象限内，\(y\)随\(x\)的增大如何变化？
\((3)\)判断点\(( \dfrac {1}{2},2)\)是否在这个函数的图象上．

难度：较易

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9．已知反比例函数y=
k-1
x
（k为常数，k≠1）．
（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；
（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x₁、x₂）、B（x₂、y₂），当y₁＞y₂时，试比较x₁与x₂的大小；
（4）若在其图象上任取一点，向x轴和y轴作垂线，若所得矩形面积为6，求k的值．

难度：中等

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10．已知反比例函数y=
m-3
x
的图象的一支位于第一象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为10，求m的值．

难度：中等

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