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          共50条信息

            • 1． 已知二次函数y=2x2向左平移3个单位，再向下平移3个单位，那么平移后的二次函数解析式为    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知二次函数y=2x2+bx-1．
              （1）求证：无论b取什么值，二次函数y=2x2+bx-1图象与x轴必有两个交点．
              （2）若两点P（-3，m）和Q（1，m）在该函数图象上．
              ①求b、m的值；
              ②将二次函数图象向上平移多少单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点？
              难度：中等
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            • 3． 若将抛物线y=
              1
              2
              x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（　　）
              A．y=
              1
              2
              (x+2)2-1
              B．y=
              1
              2
              (x-2)2-1
              C．y=（x+2）2-1
              D．y=
              1
              2
              (x-2)+1
              难度：中等
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            • 4． 在平面直角坐标系中，把抛物线y=
              1
              2
              x2              +1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是    ．
              难度：中等
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            • 5． 在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）的“变换点”Q的坐标定义如下：当a≥b时，Q点坐标为（b，-a）；当a＜b时，Q点坐标为（a，-b）．
              （1）求（-2，3），（6，-1）的变换点坐标；
              （2）已知直线l与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2）．若直线l上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W，请画出图形W，并简要说明画图的思路；
              （3）若抛物线y=-
              3
              4
              x2+c与图形W有三个交点，请直接写出c的取值范围．
              难度：中等
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            • 6． 把抛物线y=
              1
              2
              （x-4）2先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线是（　　）
              A．y=
              1
              2
              （x-4）2-4
              B．y=
              1
              2
              x2
              C．y=
              1
              2
              （x-7）2-4
              D．y=
              1
              2
              （x-1）2-4
              难度：中等
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            • 7． 抛物线y=2x2+3x-1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是    ．
              难度：中等
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            • 8． 已知直线l：y=x，抛物线C：y=x2+bx+c．
              （1）当b=4，c=1时，求直线l与抛物线C的交点坐标；
              （2）当b=
              		3
              ，c=-4时，将直线l绕原点逆时针旋转15°后与抛物线C交于A，B两点（A点在B点的左侧），求A，B两点的坐标；
              （3）若将（2）中的条件“c=-4”去掉，其他条件不变，且2≤AB≤4，求c的取值范围．
              难度：中等
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            • 9． 已知二次函数y=x2+ax+a-2
              （1）求证：不论a取任何实数，该二次函数图象与x轴总有两个公共点．
              （2）若函数图象与x轴的一个交点为（1，0），把该函数的图象沿着x轴、y轴分别向左向右向上向下平移多少个单位长度后，得到的函数图象的顶点与坐标原点重合？
              难度：中等
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            • 10． 已知直线y=x+1与x轴交于点A，抛物线y=-2x2的顶点平移后与点A重合．
              （1）求平移后的抛物线C的解析式；
              （2）若点B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线C上，且-
              1
              2
              ＜x1＜x2，试比较y1，y2的大小．
              难度：中等
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