知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•门头沟区一模）已知关于x的一元二次方程mx²+（3m+1）x+3=0．
（1）求证：该方程有两个实数根；
（2）如果抛物线y=mx²+（3m+1）x+3与x轴交于A、B两个整数点（点A在点B左侧），且m为正整数，求此抛物线的表达式；
（3）在（2）的条件下，抛物线y=mx²+（3m+1）x+3与y轴交于点C，点B关于y轴的对称点为D，设此抛物线在-3≤x≤-
1
2
之间的部分为图象G，如果图象G向右平移n（n＞0）个单位长度后与直线CD有公共点，求n的取值范围．

难度：中等

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2．二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，3），（3，6），（-2，11）．
（1）求该二次函数的关系式；
（2）证明：无论x取何值，函数值y总不等于1；
（3）如何平移该函数图象使得函数值y能等于1？

难度：中等

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3．

（2016•南皮县模拟）如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为-2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a₁x²+b₁x+c₁，则下列结论正确的是（　　）

A．b＞0

B．a-b+c＜0

C．阴影部分的面积为4

D．若c=1，则b²=-4a

难度：中等

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4．

（2016•鄞州区一模）如图所示的抛物线对称轴是直线x=1，与x轴有两个交点，与y轴交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线解析式是 y=ax²+bx+c，以下四个结论：
①b²-4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a-b+c＞10中，判断正确的有（　　）

A．②③④

B．①②③

C．②③

D．①④

难度：中等

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5．将抛物线y=x²-2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式为．

难度：中等

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6．在同一平面直角坐标系中，如果两个二次函数y₁=a₁（x+h₁）²+k₁与y₂=a₂（x+h₂）²+k₂的图象的形状相同，并且对称轴关于y轴对称，那么我们称这两个二次函数互为梦函数．如二次函数y=（x+1）²-1与y=（x-1）²+3互为梦函数，写出二次函数y=2（x+3）²+2的其中一个梦函数．

难度：中等

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7．（2016春•府谷县月考）如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与直线y=kx（k≠0）相交于点M（1，1），N（3，3），且这条抛物线的对称轴为x=1．
（1）若将该抛物线平移使得其经过原点，且对称轴不变，求平移后的抛物线的表达式及k的值．
（2）设P为直线y=kx下方的抛物线上一点，求△PMN面积的最大值及此时P点的坐标．

难度：中等

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8．已知二次函数y=ax²-4ax+3a的图象经过点（0，3）．
（1）求a的值；
（2）将该函数的图象沿y轴翻折，求翻折后所得图象的函数表达式．

难度：中等

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9．表给出了y=x²+bx+c中x与y的一些对应值：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 3 -1 3 …
（1）设y=x²+bx+c，求b和c的值；并在表内的空格中填入适当的数；
（2）将抛物线y=x²+bx+c做怎样的平移，使它的顶点为坐标原点？

难度：中等

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10．二次函数y=3x²的图象向右平移一个单位后函数解析式为（　　）

A．y=3x²+1

B．y=3x²-1

C．y=3（x-1）²

D．y=3（x+1）²

难度：中等

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x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	3		-1		3	…