知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（-1，0）、点B（3，0）和点C（0，-3）一次函数的图象与抛物线交于B，C两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）结合图象，直接写出当一次函数值小于二次函数值时自变量x的取值范围．

难度：中等

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2．根据条件求二次函数的解析式
（1）抛物线过（-1，-22），（0，-8），（2，8）三点；
（2）抛物线过（-1，0），（3，0），（1，-5）三点；
（3）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，-2）；
（4）二次函数的图象经过点（-1，0），（3，0），且最大值是3．

难度：中等

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3．如图，抛物线y=ax²+bx-4a的对称轴为直线x=
3
2
，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4）．
（1）求抛物线的解析式，结合图象直接写出当0≤x≤4时y的取值范围；
（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，点D关于直线BC的对称点为点E，求点E的坐标．

难度：中等

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4．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点C（-3，0），D（0，4），过B点作x轴的垂线交过A点的反比例函数图象于E点，交x轴于G点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点E的坐标；
（3）连接AE，BD，求四边形AEBD的面积．

难度：中等

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5．已知y=y₁-y₂，且y₁与x+1成反比例，y₂与x²成正比例，当x=1时，y=-2；当x=-2时，y=-14．
（1）求变量y与x之间的函数关系式；
（2）当x=-3时，求y的值．

难度：中等

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6．如图，在菱形OABC中点A在x轴的正半轴上，点B坐标为（8，4）双曲线y=
k
x
（k＞0）经过点C，交AB于点D．
（1）求双曲线解析式；
（2）求点D坐标．

难度：中等

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7．如图，是某个反比例函数图象的前一部分，A、B为图象上两点，根据图象．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）确定点B的纵坐标a的值．

难度：中等

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8．如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（-2，-4），O（0，0），B（2、0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线的对称轴上一点，求△AOM周长的最小值．

难度：中等

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9．已知y=y₁+y₂，其中y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，且x=1时，y=2，x=2时，y=-4，求y与x的函数关系式．

难度：中等

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10．如图，边长为a的菱形ABCD的顶点D在反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象上，A、C两点的坐标分别为（0，4）和（2，0）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接BD，交y轴于点P，求tan∠DBC的值和OP的长．

难度：中等

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