知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（-1，0）、点B（3，0）和点C（0，-3）一次函数的图象与抛物线交于B，C两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）结合图象，直接写出当一次函数值小于二次函数值时自变量x的取值范围．

难度：中等

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2．（2016•巢湖市一模）如图，已知抛物线经过点A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）连接BC交x轴于点F．试在y轴负半轴上找一点P，使得△POC∽△BOF．

难度：中等

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3．（2016•嘉定区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（-4，2）向x轴作垂线，垂足为B，联结AO得到△AOB，过边AO中点C的反比例函数y=
k
x
的图象与边AB交于点D．求：
（1）反比例函数的解析式；
（2）求直线CD与x轴的交点坐标．

难度：较易

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4．（2016•太原一模）如图，点A（m，3）在反比例函数y=
3
x
（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y=
k
x
(x＞0)的图象上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于点D，连接OB与AD相交于点C，且AC=2CD．
（1）求m的值；
（2）求反比例函数y=
k
x
的表达式．

难度：中等

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5．已知反比例函数y=
k
x
的图象经过（-1，-2）
（1）求这个函数的解析式；
（2）若点（2，n）在这个函数图象上，求n的值．

难度：中等

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6．根据条件求二次函数的解析式
（1）抛物线过（-1，-22），（0，-8），（2，8）三点；
（2）抛物线过（-1，0），（3，0），（1，-5）三点；
（3）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，-2）；
（4）二次函数的图象经过点（-1，0），（3，0），且最大值是3．

难度：中等

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7．如图，抛物线y=ax²+bx-4a的对称轴为直线x=
3
2
，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4）．
（1）求抛物线的解析式，结合图象直接写出当0≤x≤4时y的取值范围；
（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，点D关于直线BC的对称点为点E，求点E的坐标．

难度：中等

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8．（2016春•泸溪县校级期中）如图：Rt△ACB中，∠C=90°；△ACB的边AC在x轴正半轴上，AC=2OA．已知Rt△ACB面积是4．求经过点B反比例函数的解析式．

难度：中等

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9．（2016•黑龙江模拟）如图，二次函数y=-x²+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-2，0）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上有一点P，满足S_△ACP=1，请直接写出点P的坐标．

难度：中等

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10．已知y=y₁-y₂，y₁与x成反比例，y₂与（x-2）成正比例，并且当x=-1时，y=-15，当x=2时，y=
3
2
；求y与x之间的函数关系式．

难度：中等

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