知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

用\(52cm\)的铁丝弯成一个矩形，设矩形的一边长为\(xcm\)，则另一边长为________\(cm\)，矩形的面积\(S=\)________，自变量\(x\)的取值范围为________\(.\)当\(x=\)________时，该矩形的面积最大，为________\(cm^{2}\)．

难度：中等

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2．

已知抛物线\(y=kx^{2}+(k-2)x-2(\)其中\(k > 0)\)．

\((1)\)求该抛物线与\(x\)轴的交点坐标及顶点坐标\((\)可以用含\(k\)的代数式表示\()\)．

\((2)\)若记该抛物线的顶点坐标为\(P(m,n)\)，直接写出\(｜n｜\)的最小值．

\((3)\)将该抛物线先向右平移\(\dfrac{1}{2}\)个单位长度，再向上平移\(\dfrac{1}{k}\)个单位长度，随着\(k\)的变化，平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图像上，求这个新函数的解析式\((\)不要求写自变量的取值范围\()\)．

难度：较难

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3．

一件工艺品的进价为\(100\)元，标价\(135\)元售出，每天可售出\(100\)件，根据销售统计，一件工艺品每降价\(1\)元出售，则每天可多售出\(4\)件，要使每天获得的利润最大，每件需降价( )

A．\(5\)元

B．\(10\)元

C．\(0\)元

D．\(3.6\)元

难度：中等

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4．将进货价为\(70\)元\(/\)件的某种商品按零售价\(100\)元\(/\)件出售时每天能卖出\(20\)件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价\(1\)元，其日销售量就增加\(1\)件，为了获得最大利润决定降价\(x\)元，则单件的利润为________元，每日的销售量为________件，每日的利润\(y=\)________\((\)写出自变量的取值范围\()\)，所以每件降价________元时，每日获得的最大利润为________元．

难度：中等

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5．
某厂今年一月份新产品的研发资金为\(a\)元，以后每月新产品的研发资金与上月比增长率都是\(x\)，则该厂今年三月份的研发资金\(y(\)元\()\)关于\(x\)的函数关系式为\(y=\)________．

难度：较易

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6．

如图所示，在\(\triangle ABC\)中，\(BC=3\)，\(AC=2\)，\(P\)为\(BC\)边上一个动点，过点\(P\)作\(PD/\!/AB\)，交\(AC\)于点\(D\)，连接\(BD\)．

\((1)\)若\(∠C=45^{\circ}\)，请直接写出：当\(\dfrac{BP}{PC}=\)________时，\(\triangle BDP\)的面积最大．

\((2)\)若\(∠C=α\)为任意锐角，则当点\(P\)在\(BC\)上何处时，\(\triangle BDP\)的面积最大？

难度：较难

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7．

如图，抛物线\(y=ax^{2}+bx-2\)与\(x\)轴交于\(A\)、\(B\)两点，与\(y\)轴交于\(C\)点，已知\(A(3,0)\)，且\(M(1,- \dfrac{8}{3}) \)是抛物线上另一点．

\((1)\)求\(a\)、\(b\)的值；

\((2)\)连结\(AC\)，设点\(P\)是\(y\)轴上任一点，若以\(P\)、\(A\)、\(C\)三点为顶点的三角形是等腰三角形，求\(P\)点的坐标；

\((3)\)坐标平面内是否存在这样一点\(Q\)，使\(\triangle AOC\)绕点\(Q\)旋转\(90^{\circ}\)后得到的三角形有两个顶点在已知抛物线上？若存在，直接写出点\(Q\)的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：较难

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8．

对于二次函数\(y={{(x-3)}^{2}}-4\)的图像，给出下列结论：\(①\)开口向上\(;②\)对称轴是直线\(x=-3;③\)顶点坐标是\((-3,-4);④\)与\(x\)轴有两个交点\(.\)其中正确的结论是 \((\) \()\)

A．\(①②\)

B．\(①④\)

C．\(②③\)

D．\(③④\)

难度：易

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9．
已知，如图，抛物线\(y=-{{x}^{2}}+ax+b\)与\(x\)轴从左至右交于\(Ａ\)、\(Ｂ\)两点，与\(y\)轴正半轴交于点\(Ｃ.\)设\(∠ＯＣＢ=α\)，\(∠ＯＣＡ=β\)，且\(\tan α-\tan β=２\)，\(ＯＣ^{２}=ＯＡ·ＯＢ\)．

\((１)\triangle ＡＢＣ\)是否为直角三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由；

\((２)\)求抛物线的解析式；

\((３)\)若抛物线的顶点为\(Ｐ\)，求四边形\(ＡＢＰＣ\)的面积．

难度：难

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10．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过\(A(-4,0)\)，\(B(0,-4)\)，\(C(2,0)\)三点．
\((1)\)求抛物线的解析式；
\((2)\)若点\(M\)为第三象限内抛物线上一动点，点\(M\)的横坐标为\(m\)，\(\triangle AMB\)的面积为\(S\)．
求\(S\)关于\(m\)的函数关系式，并求出\(S\)的最大值．
\((3)\)若点\(P\)是抛物线上的动点，点\(Q\)是直线\(y=-x\)上的动点，判断有几个位置能够使得点\(P\)、\(Q\)、\(B\)、\(O\)为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点\(Q\)的坐标．

难度：难

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