知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•嘉定区一模）如图，已知△ABC中，AB＞AC，BC=6，BC边上的高AN=4．直角梯形DEFG的底EF在BC边上，EF=4，点D、G分别在边AB、AC上，且DG∥EF，GF⊥EF，垂足为F．设GF的长为x，直角梯形DEFG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域．

难度：中等

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2．已知：y=y₁+y₂，y₁与x²成正比，y₂与x-2成正比，当x=1时，y=1；当x=-1时，y=-5．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）求x=0时，y的值．

难度：中等

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3．（2015秋•香坊区校级月考）在一幅矩形地毯ABCD的四周镶有宽度都是1米的花边．设矩形地毯AB边长为x米，镶有花边后，整个地毯EFGH中FG边长为y米．
（1）若原地毯ABCD的周长为18米，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）在（1）的条件下，当整个地毯EFGH的面积是40平方米，且AB＜BC时，AB的长为多少米？

难度：中等

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4．如图，用长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场ABCD，已知墙长14m，设边AD的长为x（m），矩形ABCD的面积为y（m²）．
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）当y=108时，求x的值．

难度：较易

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5．在正方形ABCD中，E是BC边上的点，F是CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设△AEF的面积为y，EC为长为x
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当△AEF为正三角形时，求△AEF的面积．

难度：中等

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6．某商场经销某种品牌儿童服装，装修门面已投资4000元，已知这种品牌儿童服装以每件50元的价格购进，经试销发现：月销量W（件）与销售单价x（元）符合一次函数W=-2x+240．
（1）若该商场月获利为y元，试写出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？
（2）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，每件销售价格不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月还能赢利700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？

难度：中等

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7．如图所示，正方形ABCD的边长为4cm，E，F分别是BC，DC边上的动点，E，F同时从点C以1cm/s的速度分别向点B、点D移动，当点E与点B重合时，运动停止，设运动时间为x（s），运动过程中△AEF的面积为y．
（1）写出y与x之间的函数表达式，并求出自变量x的取值范围．
（2）比较当x=2和x=3时，△AEF的面积的大小．

难度：中等

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8．姥姥有一张长2米、宽1米的十字绣，她在十字绣的四周加上了花边做成了挂毯，上下花边宽度为x米，左右花边宽度为y米，若十字绣与挂毯是相似的长方形．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若姥姥准备挂在客厅墙上，墙长为4米，高为2.8米，挂毯的面积为S，求S与x的函数关系式．

难度：中等

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9．某商品当每件的利润是2元时，每天可卖出100件，现在欲采用提高售价，减少进货量的办法来增加利润，已知该商品售价每提高1元，其销售量就减少10件，若将售价提高x元，每天所赚利润为y元，请你求出y与x之间的函数关系式．

难度：中等

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10．某商场将进价为40元的某种服装按60元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每降价1元售价，销量就增加5套，如果商场将售价定为x（40＜x＜60），请你得出每天销售利润y与售价x的函数表达式．

难度：中等

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