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          共50条信息

            • 1． 已知函数y=mx2+（2m+1）x+2（m为实数）．
              （1）请探究该函数图象与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；
              （2）在图中给出的平面直角坐标系中分别画出m=-1和m=1的函数图象，并根据图象直接写出它们的交点坐标；
              （3）探究：对任意实数m，函数的图象是否一定过（2）中的点，并说明理由．
              难度：较易
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            • 2． 在直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（2，0），△OBC的面积记为S1，过O、B、C三点的半圆面积记为S2；过O、B、C三点的抛物线与x轴所围成的图形面积记为S3，则S1、S2、S3的大小关系是 ______ ．（用“＞”连接）
              难度：较易
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            • 3． 如图，已知二次函数y1=x2-x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若y1＜y2，则x的取值范围是（　　）
              A．0＜x＜2
              B．x＜0或x＞3
              C．2＜x＜3
              D．0＜x＜3
              难度：较易
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            • 4． 二次函数y=a（x-4）2-4（a≠0），当2＜x＜3时对应的函数图象位于x轴的下方，当6＜x＜7时对应的函数图象位于x轴的上方，则a的值为（　　）
              A．1
              B．-1
              C．2
              D．-2
              难度：较易
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            • 5． 二次函数y=x2-2x-3与x轴的交点个数有 ______ 个．
              难度：较易
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            • 6． 二次函数y=x2+（2m+1）x+m2-1与x轴交于A，B两个不同的点．
              （1）求m的取值范围；
              （2）写出一个满足条件的m的值，并求此时A，B两点的坐标．
              难度：较易
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            • 7． 若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为 ______ ．
              难度：较易
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            • 8． 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b-）x+c=0（a≠0）的两根之和（　　）
              A．小于0
              B．等于0
              C．大于0
              D．不能确定
              难度：较易
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            • 9． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C（0，3）．且点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0），点P是抛物线上第一象限内的一个点．
              （1）求抛物线的函数表达式；
              （2）连PO、PB，如果把△POB沿OB翻转，所得四边形POP′B恰为菱形，那么在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAB与△POB相似？若存在求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；
              （3）若（2）中点Q存在，指出△QAB与△POB是否位似？若位似，请直接写出其位似中心的坐标．
              难度：中等
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            • 10． 如图1，点C、B分别为抛物线C1：y1=x2+1，抛物线C2：y2=a2x2+b2x+c2的顶点．分别过点B、C作x轴的平行线，交抛物线C1、C2于点A、D，且AB=BD．
              （1）求点A的坐标：
              （2）如图2，若将抛物线C1：“y1=x2+1”改为抛物线“y1=2x2+b1x+c1”．其他条件不变，求CD的长和a2的值；
              （3）如图2，若将抛物线C1：“y1=x2+1”改为抛物线“y1=4x2+b1x+c1”，其他条件不变，求b1+b2的值    （直接写结果）．
              难度：较难
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