知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知抛物线$y=mx^{2}+(3-2m)x+m-2(m\neq 0)$与$x$轴有两个不同的交点．
$(1)$求$m$的取值范围；
$(2)$判断点$P(1,1)$是否在抛物线上；
$(3)$当$m=1$时，求抛物线的顶点$Q$的坐标．

难度：较易

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2．
已知关于$x$的二次函数$y=x^{2}-(2m+3)x+m^{2}+2$
$(1)$若二次函数$y$的图象与$x$轴有两个交点，求实数$m$的取值范围．
$(2)$设二次函数$y$的图象与$x$轴的交点为$A(x_{1},0)$，$B(x_{2},0)$，且满足$x_{1}^{2}+x^{2}_{2}=31+|x_{1}x_{2}|$，求实数$m$的值．

难度：较易

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3．已知抛物线y=x²-（2m+1）x+m²+m-2（m是常数）．
（1）求证：无论m为何值，抛物线与x轴总有两个交点；
（2）若抛物线与x轴两交点分别为A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＞x₂），且AB=1+ $%20%5Cfrac%20%7Bm%2B1%7D%7Bm-1%7D$ ，求m的值．

难度：较易

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4．已知抛物线y=-x²+2（m+1）x+m+3与x轴交于两点A、B（点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上）．与y轴交于点C．
（1）求m的取值范围；
（2）如果|OA|：|OB|=3：1，在该抛物线对称轴右边图象上求一点P的坐标，使得∠PCO=∠BCO．

难度：较易

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5．如果关于x的函数y=ax²+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值．

难度：较易

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6．已知抛物线y= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ x²+mx-2m-2与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C
（1）当m=1时，求点A和点B的坐标
（2）抛物线上有一点D（-1，n），若△ACD的面积为5，求m的值
（3）P为抛物线上A、B之间一点（不包括A、B），PM⊥x轴于点M，求 $%20%5Cfrac%20%7BAM%5Ccdot%20BM%7D%7BPM%7D$ 的值．

难度：较易

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7．已知：抛物线y=ax²-2（a-1）x+a-2（a＞0）．
（1）求证：抛物线与x轴有两个交点；
（2）设抛物线与x轴有两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，（其中x₁＞x₂）．若y是关于a的函数，且y=ax₂+x₁，求这个函数的表达式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：若使y≤-3a²+1，则自变量a的取值范围为 ______ ．

难度：中等

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8．已知抛物线y=a（x+4）（x-6）与x轴交于A，B两点（点A在B的左侧），顶点为P，且点P在直线y=2x+m上．
（1）试用含m的代数式表示a；
（2）若△ABP为直角三角形，试求该抛物线和直线的函数表达式．

难度：较易

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9．
在平面直角坐标系$xOy$中，抛物线$y=mx^{2}-2mx+m-4(m\neq 0)$的顶点为$A$，与$x$轴交于$B$，$C$两点$($点$B$在点$C$左侧$)$，与$y$轴交于点$D$．
$(1)$求点$A$的坐标；
$(2)$若$BC=4$，
$①$求抛物线的解析式；
$②$将抛物线在$C$，$D$之间的部分记为图象$G($包含$C$，$D$两点$).$若过点$A$的直线$y=kx+b(k\neq 0)$与图象$G$有两个交点，结合函数的图象，求$k$的取值范围．

难度：较易

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10．
已知二次函数$y=x^{2}-2mx+m^{2}+m+1$的图象与$x$轴交于$A$、$B$两点，点$C$为顶点．
$(1)$求$m$的取值范围；
$(2)$若将二次函数的图象关于$x$轴翻折，所得图象的顶点为$D$，若$CD=8.$求四边形$ACBD$的面积．

难度：较难

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