知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．函数y=2x+5和y=
1
2
x-5的交点在象限．

难度：中等

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2．（2015秋•渠县期末）探究问题．
（1）实践和操作：如图对于一次函数
1
2
x+2，在直线上取点A（-2，1），B（4，4），将他们向下平移5个单位，得到点A′、B′．
①试写出A′、B′的坐标；
②求出直线A′B′的一次函数表达式，并画出直线A′B′．
（2）观察和归纳：
①从位置关系上观察，你认为直线AB与直线A′B′存在什么关系？
②从直线AB与直线A′B′的表达式观察，你认为两个表达式中相同的是什么？不同的是什么？
③根据你的观察，请归纳出一个一般结论：．（用自己的语言或数字符号描述）
④写出与直线y=-2x+1平行的一条直线是．
（3）结论验证：
用你所学的知识，说明直线y=-2x+1与你写出的一条直线是平行的道理．

难度：中等

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3．一次函数y=-x+b与正比例函数y=2x图象交于点A（1，n）：
（1）求一次函数解析式；
（2）将（1）中所求一次函数图象进行平行移动，平移后图象过（2，7），求平移后图象的函数解析式．

难度：中等

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4．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=4x+a的图象与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C，B．
（1）若点B的横坐标为1，求四边形AOCB的面积；
（2）若一次函数y=4x+a的图象与函数y=x+1的图象的交点B始终在第一象限，求a的取值范围．

难度：中等

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5．（2015秋•南京校级期末）如图是一次函数y=px+q与y=mx+n的图象，动点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）分别在这两个一次函数的图象上，下列说法中：
①q和n均为正数；
②方程px+q=mx+n的解是一个负数；
③当x₁=x₂=-2时，y₁＞y₂；
④当y₁=y₂=2时，x₂-x₁＜3．
其中正确的说法的序号有．

难度：中等

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6．（2015秋•上城区期末）如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象交于点A（m，2），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．
（1）m= ；
（2）若一次函数图象经过点B（-2，-1），求一次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，求△AOD的面积．

难度：中等

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7．

如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（　　）

A．y=2x+3

B．y=x-3

C．y=x+3

D．y=3-x

难度：中等

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8．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+4（k≠0）与y轴交于点A，与x轴交于点D．而直线y=-2x+1与y=kx+4（k≠0）交于点B，与x轴交于点E．与y轴交于点C，且点B横坐标为-1．
（1）求点B的坐标及k的值．
（2）求直线y=-2x+1与y=kx+4（k≠0）x轴所围成的△BDE的面积．
（3）如图，点P（a，0）在x轴正半轴上，过点P作x轴的垂线交直线y=-2x+1于点G，交直线y=kx+4于点F，若FG=6，求a的值．

难度：中等

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9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k₁x+2的图象与正比例函数y=k₂x交于点A（m，1），点B是一次函数y=k₁x+2的图象与x轴交点，且△AOB的面积为2．
（1）求一次函数y=k₁x+2的表达式及m的值；
（2）将正比例函数y=k₂x的图象向上平移1个单位得到一个一次函数的图象，求这个一次函数的表达式．

难度：中等

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10．（2014秋•鄞州区期末）如图，一次函数y₁=kx+b图象经过点A（-1，0）与点B（2，3），且与正比例函数y₂=-x图象相交于点C．
（1）求一次函数解析式与C点坐标；
（2）由图象直接回答：
①当x满足条件时，y₁＜y₂；
②关于x的不等式0≤kx+b＜3的解集是．

难度：中等

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