知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，\(B\)，\(E\)，\(C\)，\(F\)在一条直线上，已知\(AB/\!/DE\)，\(AC/\!/DF\)，\(BE=CF\)，连接\(AD.\)求证：四边形\(ABED\)是平行四边形．

难度：较易

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2．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(∠CAB=30^{\circ}\)，以线段\(AB\)为边向外作等边\(\triangle ABD\)，点\(E\)是线段\(AB\)的中点，连接\(CE\)并延长交线段\(AD\)于点\(F\)．
\((1)\)求证：四边形\(BCFD\)为平行四边形；
\((2)\)若\(AB=6\)，求平行四边形\(BCFD\)的面积．

难度：较易

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3．
如图，矩形\(ABCD\)中，\(E\)是\(AD\)的中点，延长\(CE\)，\(BA\)交于点\(F\)，连接\(AC\)，\(DF\)．
\((1)\)求证：四边形\(ACDF\)是平行四边形；
\((2)\)当\(CF\)平分\(∠BCD\)时，写出\(BC\)与\(CD\)的数量关系，并说明理由．

难度：较易

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4．
如图，\(AM\)是\(\triangle ABC\)的中线，\(D\)是线段\(AM\)上一点\((\)不与点\(A\)重合\().DE/\!/AB\)交\(AC\)于点\(F\)，\(CE/\!/AM\)，连结\(AE\)．

\((1)\)如图\(1\)，当点\(D\)与\(M\)重合时，求证：四边形\(ABDE\)是平行四边形；
\((2)\)如图\(2\)，当点\(D\)不与\(M\)重合时，\((1)\)中的结论还成立吗？请说明理由．
\((3)\)如图\(3\)，延长\(BD\)交\(AC\)于点\(H\)，若\(BH⊥AC\)，且\(BH=AM\)．
\(①\)求\(∠CAM\)的度数；
\(②\)当\(FH= \sqrt {3}\)，\(DM=4\)时，求\(DH\)的长．

难度：难

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5．
如图，矩形\(ABCD\)中，\(∠ABD\)、\(∠CDB\)的平分线\(BE\)、\(DF\)分别交边\(AD\)、\(BC\)于点\(E\)、\(F\)．
\((1)\)求证：四边形\(BEDF\)是平行四边形；
\((2)\)当\(∠ABE\)为多少度时，四边形\(BEDF\)是菱形？请说明理由．

难度：中等

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6．
如图，将\(\triangle ABC\)沿着射线\(BC\)方向平移至\(\triangle A{{'}}B{{'}}C{{'}}\)，使点\(A{{'}}\)落在\(∠ACB\)的外角平分线\(CD\)上，连结\(AA{{'}}\)．
\((1)\)判断四边形\(ACC{{'}}A{{'}}\)的形状，并说明理由；
\((2)\)在\(\triangle ABC\)中，\(∠B=90^{\circ}\)，\(AB=24\)，\(\cos ∠BAC= \dfrac {12}{13}\)，求\(CB{{'}}\)的长．

难度：中等

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7．
如图，在▱\(ABCD\)中，点\(O\)是边\(BC\)的中点，连接\(DO\)并延长，交\(AB\)延长线于点\(E\)，连接\(BD\)，\(EC\)．
\((1)\)求证：四边形\(BECD\)是平行四边形；
\((2)\)若\(∠A=50^{\circ}\)，则当\(∠BOD=\) ______ \({\,\!}^{\circ}\)时，四边形\(BECD\)是矩形．

难度：易

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8．
如图，\(DB/\!/AC\)，且\(DB= \dfrac {1}{2}AC\)，\(E\)是\(AC\)的中点，
\((1)\)求证：\(BC=DE\)；
\((2)\)连接\(AD\)、\(BE\)，若要使四边形\(DBEA\)是矩形，则给\(\triangle ABC\)添加什么条件，为什么？

难度：中等

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