已知正方形\(ABCD\),点\(E\),\(F\)分别在射线\(AB\),射线\(BC\)上,\(AE=BF\),\(DE\)与\(AF\)交于点\(O\).
图\(1\) 图\(2\) \((1)\)如图\(1\),当点\(E\),\(F\)分别在线段\(AB\),\(BC\)上时,则线段\(DE\)与\(AF\)的数量关系是___________,位置关系是___________.
\((2)\)如图\(2\),当点\(E\)在线段\(AB\)延长线上时,将线段\(AE\)沿\(AF\)进行平移至\(FG\),连接\(DG\).
\(①\)依题意将图\(2\)补全;
\(②\)小亮通过观察、实验提出猜想:在点\(E\)运动的过程中,始终有\(D{{G}^{2}}=2A{{D}^{2}}+2A{{E}^{2}}\).
小亮把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法\(1\):连接\(EG\),要证明\(D{{G}^{2}}=2A{{D}^{2}}+2A{{E}^{2}}\),只需证四边形\(FAEG\)是平行四边形及\(\triangle DGE\)是等腰直角三角形.
想法\(2\):延长\(AD\),\(GF\)交于点\(H\),要证明\(D{{G}^{2}}=2A{{D}^{2}}+2A{{E}^{2}}\),只需证\(\triangle DGH\)是直角三角形.
请你参考上面的想法,帮助小亮证明\(D{{G}^{2}}=2A{{D}^{2}}+2A{{E}^{2}}\)\(.(\)一种方法即可\()\)