知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图\(①\)，矩形\(ABCD\)的对角线\(AC\)，\(BD\)交于点\(O\)，过点\(D\)作\(DP/\!/OC\)，且\(DP=OC\)，连接\(CP\)．

\((1)\)判断四边形\(CODP\)的形状并说明理由；

\((2)\)如图\(②\)，如果题目中的矩形变为菱形，判断四边形\(CODP\)的形状并说明理由；

难度：中等

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2．
如图所示，将一个长方形纸片\(ABCD\)沿对角线\(AC\)折叠点\(B\) 落在\(E\)点，\(AE\)交\(DC\) 于\(F\)点，已知\(AB=8cm \)，\(BC=4cm \)求折叠后重合部分的面积．

难度：中等

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3．
如图将矩形\(ABCD\)沿直线\(AE\)折叠，顶点\(D\)恰好落在\(BC\)边上\(F\)处，\(CE=3\)，\(AB=8\)，求\(BF\)的长度

难度：中等

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4．
如图，将长方形\(ABCD\)沿着对角线\(BD\)折叠，使点\(C\)落在\(C′\)处，\(BC′\)交\(AD\)于点\(E\)．
\((1)\)若\(∠DBC=25^{\circ}\)，求\(∠ADC′\)的度数；
\((2)\)若\(AB=4\)，\(AD=8\)，求\(\triangle BDE\)的面积．

难度：较易

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5．如图，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=4\)，\(AD=6\)，\(M\)，\(N\)分别是\(AB\)，\(CD\)的中点，\(P\)是\(AD\)上的点，且\(∠PNB=3∠CBN\)．
\((1)\)求证：\(∠PNM=2∠CBN\)；
\((2)\)求线段\(AP\)的长．

难度：难

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6．
在正方形\(ABCD\)中，点\(E{,}F\)分别在边\({BC}{,}{CD}\)上，且\({∠}{EAF}{=∠}{CEF}{=}45^{{∘}}\)．

\((1)\)将\({\triangle }{ADF}\)绕着点\(A\)顺时针旋转\(90^{{∘}}\)，得到\({\triangle }{ABG}(\)如图\({①})\)，求证：\({\triangle }{AEG}\)≌\({\triangle }{AEF}\)；
\((2)\)若直线\(EF\)与\({AB}{,}{AD}\)的延长线分别交于点\(M{,}N(\)如图\({②})\)，求证：\(EF^{2}{=}ME^{2}{+}NF^{2}\)；
\((3)\)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变\((\)如图\({③})\)，请你直接写出线段\({EF}{,}{BE}{,}{DF}\)之间的数量关系．

难度：较难

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7．

如图，已知\(∠MON=25^{\circ}\)，矩形\(ABCD\)的边\(BC\)在\(OM\)上，对角线\(AC⊥ON\)．

\((1)\)求\(∠ACD\)度数；

\((2)\)当\(AC=5\)时，求\(AD\)的长．

\((\)参考数据：\(\sin 25^{\circ}=0.42\)：\(\cos 25^{\circ}=0.91\)；\(\tan 25^{\circ}=0.47)\)

难度：中等

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