知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
如图，$BD$是菱形$ABCD$的对角线，$∠CBD=75^{\circ}$，
$(1)$请用尺规作图法，作$AB$的垂直平分线$EF$，垂足为$E$，交$AD$于$F$；$($不要求写作法，保留作图痕迹$)$
$(2)$在$(1)$条件下，连接$BF$，求$∠DBF$的度数．

难度：较易

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3．

如图，在平面直角坐标系中，菱形$ABCD$的顶点$A$，$B$在反比例函数$y= \dfrac {k}{x}(k > 0,x > 0)$的图象上，横坐标分别为$1$，$4$，对角线$BD/\!/x$轴$.$若菱形$ABCD$的面积为$ \dfrac {45}{2}$，则$k$的值为$($　　$)$

A．$ \dfrac {5}{4}$

B．$ \dfrac {15}{4}$

C．$4$

D．$5$

难度：较易

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4．如图四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是（）
①若菱形ABCD的边长为1，则AM+CM的最小值1；
②△AMB≌△ENB；
③S_四边形_AMBE=S_四边形_ADCM；
④连接AN，则AN⊥BE；
⑤当AM+BM+CM的最小值为2 $\text{[math]}$ 时，菱形ABCD的边长为2．

A．①②③

B．②④⑤

C．①②⑤

D．②③⑤

难度：中等

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5．菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为（）cm² ．

A．12

B．18

C．20

D．36

难度：中等

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6．如图，菱形ABCD的周长为8 $\text{[math]}$ ，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO= ，菱形ABCD的面积S= ．

难度：中等

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7．

如图，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴正半轴上，顶点B、C在第一象限，OA=2，∠AOC=60°，点D在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面内的B′和C′处，且∠C′DB′=60°，某正比例函数图象经过B′，则这个正比例函数的解析式为（　　）

A．y=- $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$ x

B．y=- $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7Dx$

C．y=- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dx$

D．y=-x

难度：较易

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8．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在BC，CD边上，且CE=DF，BF与DE交于点G，若BG=2，DG=4，则CD长为 ______ ．

难度：中等

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9．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是 ______ ．

难度：较易

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10．在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6，过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）求△BDE的周长；
（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q，当四边形PQDE为等腰梯形时，求四边形ABPQ的面积．

难度：中等

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