知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在四边形\(ABCD\)中，\(AD/\!/BC\)，\(AD=6\)，\(BC=16\)，点\(E\)是\(BC\)的中点\(.\)点\(P\)以每秒\(1\)个单位长度的速度从点\(A\)出发，沿\(AD\)向点\(D\)运动；同时，点\(Q\)以每秒\(2\)个单位长度的速度从点\(C\)出发，沿\(CB\)向点\(B\)运动\(.\)点\(P\)停止运动时，点\(Q\)也随之停止运动\(.\)求当运动时间\(t\)为多少秒时，以点\(P\)，\(Q\)，\(E\)，\(D\)为顶点的四边形是平行四边形．

难度：中等

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2．如图，在四边形\(ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(AB=2BC=2CD\)，对角线\(AC\)与\(BD\)相交于点\(O\)，线段\(OA\)、\(OB\)的中点分别为\(E\)、\(F\)．

\((1)\)求证：\(\triangle FOE\)≌\(\triangle DOC\)；

\((2)\)求\(\sin ∠OEF\)的值；

\((3)\)若直线\(EF\)与线段\(AD\)、\(BC\)分别相交于点\(G\)、\(H\)，求\(\dfrac{AB+CD}{GH}\)的值．

难度：较难

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3．
如图，在四边形\(ABCD\)中，\(AD/\!/BC\)，\(∠A=90^{\circ}\)，\(AB=12\)，\(BC=21\)，\(AD=16.\)动点\(P\)从点\(B\)出发，沿射线\(BC\)的方向以每秒\(2\)个单位长的速度运动，动点\(Q\)同时从点\(A\)出发，在线段\(AD\)上以每秒\(1\)个单位长的速度向点\(D\)运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动\(.\)设运动的时间为\(t(\)秒\()\)．
\((1)\)设\(\triangle DPQ\)的面积为\(S\)，求\(S\)与\(t\)之间的函数关系式；
\((2)\)当\(t\)为何值时，四边形\(PCDQ\)是平行四边形？
\((3)\)分别求出当\(t\)为何值时，\(①PD=PQ\)，\(②DQ=PQ\)．

难度：难

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4．如图，梯形\(ABCD\)中，\(AD/\!/BC\)，\(∠DCB=45^{\circ}\)，\(CD=2\)，\(BD⊥CD.\)过点\(C\)作\(CE⊥AB\)于\(E\)，交对角线\(BD\)于\(F\)，点\(G\)为\(BC\)中点，连接\(EG\)、\(AF\)．
\((1)\)求\(EG\)的长；
\((2)\)求证：\(CF=AB+AF\)．

难度：难

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5．在梯形\(ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，\(∠A=90^{\circ}\)，\(AB=2\)，\(BC=3\)，\(CD=1\)，\(E\)是\(AD\)中点．
求证：\(CE⊥BE\)．

难度：中等

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6．
如图，梯形\(ABCD\)中，\(AD/\!/BC\)，\(∠DCB=45^{\circ}\)，\(CD=2\)，\(BD⊥CD.\)过点\(C\)作\(CE⊥AB\)于\(E\)，交对角线\(BD\)于\(F\)，点\(G\)为\(BC\)中点，连接\(EG\)、\(AF\)．
\((1)\)求\(EG\)的长；
\((2)\)求证：\(CF=AB+AF\)．

难度：难

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7．
已知：\(AC\)是矩形\(ABCD\)的对角线，延长\(CB\)至\(E\)，使\(CE=CA\)，\(F\)是\(AE\)的中点，连接\(DF\)、\(CF\)分别交\(AB\)于\(G\)、\(H\)点
\((1)\)求证：\(FG=FH\)；
\((2)\)若\(∠E=60^{\circ}\)，且\(AE=8\)时，求梯形\(AECD\)的面积．

难度：较难

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8．如图，在直角梯形\(ABCD\)中，\(∠D=∠BCD=90^{\circ}\)，\(∠B=60^{\circ}\)，\(AB=6\)，\(AD=9\)，点\(E\)是\(CD\)上的一个动点\((E\)不与\(D\)重合\()\)，过点\(E\)作\(EF/\!/AC\)，交\(AD\)于点\(F(\)当\(E\)运动到\(C\)时，\(EF\)与\(AC\)重合\()\)，把\(\triangle DEF\)沿着\(EF\)对折，点\(D\)的对应点是点\(G\)，如图\(①\)．
\((1)\)求\(CD\)的长及\(∠1\)的度数；
\((2)\)设\(DE=x\)，\(\triangle GEF\)与梯形\(ABCD\)重叠部分的面积为\(y.\)求\(y\)与\(x\)之间的函数关系式，并求\(x\)为何值时，\(y\)的值最大？最大值是多少？
\((3)\)当点\(G\)刚好落在线段\(BC\)上时，如图\(②\)，若此时将所得到的\(\triangle EFG\)沿直线\(CB\)向左平移，速度为每秒\(1\)个单位，当\(E\)点移动到线段\(AB\)上时运动停止\(.\)设平移时间为\(t(\)秒\()\)，在平移过程中是否存在某一时刻\(t\)，使得\(\triangle ABE\)为等腰三角形？若存在，求出\(t\)的值；若不存在，请说明理由．

难度：难

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9．如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点B在直线PQ上，AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E，且AD=2厘米，DB=4厘米，则梯形ADEC的面积是 ______ ．

难度：易

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10．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：
方法一：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高；
方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；
方法三：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．
现给出三点坐标：A（-1，4），B（2，2），C（4，-1），请你选择一种合适的方法计算△ABC的面积方法求解，你的答案是S_△ABC= ______ ．

难度：较难

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