知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2013秋•扬中市校级月考）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8厘米，AD=24厘米，BC=26厘米，动点P从点A开始沿AD边向点D以1厘米/秒的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3厘米/秒的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．问：
（1）t= 秒时，四边形PQCD为平行四边形；t= 秒时，四边形ABQP为矩形；（不需写出过程）
（2）四边形ABQP在某一时刻填（会、不会）是正方形；（不需写出过程）
（3）当t为何值时，四边形PQCD的面积与四边形ABQP的面积相等？

难度：较难

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2．如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合），把△DEF沿着EF对折，点D的对应点是点G，如图①．
（1）求CD的长及∠1的度数；
（2）设DE=x，△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y．求y与x之间的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大？最大值是多少？
（3）当点G刚好落在线段BC上时，如图②，若此时将所得到的△EFG沿直线CB向左平移，速度为每秒1个单位，当E点移动到线段AB上时运动停止．设平移时间为t（秒），在平移过程中是否存在某一时刻t，使得△ABE为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

难度：较难

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3．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠BAC=90°，AD=CD=6，E是AD上一点，且AE=4，EF⊥AC，垂足为O，交AD，BC于点E，F．
（1）求证：四边形ABFE为平行四边形；
（2）求OF的长；
（3）若点P，M分别是AC，FC的中点，PK⊥PM，交CD于点K，求
PK
CK
的值．

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4．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是一个面积为48的直角梯形，∠C=90°，∠DAO=45°，AB∥CD，点B（10，0）直线l经过点A，D两点，且动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒4个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线A→D→C相交于点M，当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．
（1）点A的坐标为；直线l的解析式为；
（2）试求点Q与点M的相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；
（3）随着P，Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形，请直接写出t的值．

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5．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=8cm．BC=4cm，CD=5cm．动点P从点B开始沿折线BC-CD-DA以1cm/s的速度运动到点A．设点P运动的时间为t（s），△PAB面积为S（cm²）．
（1）当t=2时，求S的值；
（2）当点P在边DA上运动时，求S关于t的函数表达式；
（3）当S=12时，求t的值．

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