知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•长春模拟）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，延长BC至点F，使得CF=
1
2
BC，连结CD、DE、EF．
（1）求证：四边形CDEF是平行四边形．
（2）若四边形CDEF的面积为8，则△ABC的面积为．

难度：中等

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2．已知，在平面直角从标系中，A点坐标为（0，4），B点坐标为（2，0），C（m，6）为反比例函数y=
12
3
x
图象上一点．将△AOB绕B点旋转至△A′O′B处．
（1）求m的值；
（2）若O′落在OC上，连接AA′交OC与D点．①求证：四边形ACA′O′为平行四边形； ②求CD的长度；
（3）直接写出当AO′最短和最长时A′点的坐标．

难度：较难

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3．（2016•温州模拟）如图，▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若∠BAC=90°，求证：▱AFCE是菱形．

难度：中等

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4．如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）若AF=EF，∠BAF=108°，∠CDF=36°，直接写出图中所有的等腰三角形．

难度：中等

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5．如图，已知AD为△ABC的中线，点E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：CF=2AE；
（2）若S_△ABE=2cm²，求四边形ADCF的面积．

难度：中等

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6．

如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∠ABC+∠ADC=120°，则∠A的度数是（　　）

A．100°

B．110°

C．120°

D．125°

难度：中等

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7．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且CF=AE．
（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；
（2）若BD平分∠ABF，试判断四边形BFDE的形状，并证明你的结论．

难度：中等

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8．如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点．
（1）直接写出ED和EC的数量关系：；
（2）DE是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；
（3）填空：当BC= 时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是．

难度：中等

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9．（2016•平房区模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．
（1）求证：AE=CF；
（2）连结ED、FB，判断四边形BEDF是否是平行四边形，说明理由．

难度：中等

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10．（2015•河南模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上的一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE=AD；
（2）当D在AB中点时．
①四边形BECD是形；
②则当∠A等于度时，四边形BECD是正方形．

难度：中等

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