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          50条信息

            • 1. 已知,如图,以矩形ABCD的一边CD为边向外作等边△PCD,请你用无刻度的直尺作出线段AB的垂直平分线(保留作图痕迹)
            • 2. 请你按照下列要求用无刻度的直尺作图:(不写作法,保留作图痕迹)
              (1)如图1,请你作一条直线(但不过A、B、C、D四点)将平行四边形的面积平分;
              (2)如图2,在平行四边形ABCD中挖去一个矩形,准确作出一条直线将剩下图形的面积平分.
            • 3. (2016春•长乐市期中)如图,正方形网格的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点,按下列要求作答:
              (1)在网格图中画一个▱ABCD,使顶点都在格点上,AB=
              2
              ,AD=
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              (2)▱ABCD的面积是    
              (3)求∠ABD的度数.
            • 4. 如图,在△ABC中,AB=BC,点D在AB的延长线上.
              (1)利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法)①作∠CBD的平分线BM ②作边BC上的中线AE,并延长AE交BM于点F.
              (2)在(1)的基础上,连接CF,判断四边形ABFC的形状,并说明理由.
            • 5. 在数学课上,老师提出如下问题:

              小明的作图过程如下:

              老师说:“小明的作法正确.”请回答:小明这样作图的依据是    
            • 6. 我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.
              (1)如图(1),已知格点(小正方形的顶点)O(0,0),A(3,0),B(0,4)请你画出以格点为顶点,OA,OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB;
              (2)如图(2),将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°,得到△DBE,连结AD,DC,∠DCB=30°.求证:DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股四边形.
            • 7. 如图,在▱ABCD中,E是AD上一点,延长CE到点F,使∠FBC=∠DCE.
              (1)求证:∠D=∠F;
              (2)用直尺和圆规在AD上作出一点P,使△BPC∽△CDP(保留作图的痕迹,不写作法).
            • 8. 如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).
              (1)点A关于原点O对称的点的坐标是    
              (2)画出△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°后的图形,此时B的对应点坐标是    
              (3)若点D与A,B,C构成平行四边形,则第四个顶点D的坐标是    
            • 9. 阅读材料:
              小明在做课本阅读材料中的一个拼图游戏“对于任意剪一个三角形纸片,把这个三角形纸片剪2刀,分成3块,再把它们拼成一个长方形.”时遇到了困难,经提示他想到从特殊到一般的数学思想,于是他先剪了一个直角三角形纸片,把这个直角三角形纸片沿中位线剪1刀,分成2块(如图1),很快就拼成了一个与原三角形面积相等的矩形.
              解决问题:(请在图中画出分割线及拼成的图形)

              (1)请你在图2中用类似的方法把三角形剪一刀分成2块,然后拼成平行四边形;
              (2)请你在图3中把三角形剪两刀分成3块,然后拼成矩形;
              (3)应用拓展:
              如图4是一个正方形纸片,把这个正方形纸片剪2刀,分成3块,再拼成一个与原正方形面积相等的三角形,且该三角形既不是等腰三角形,也不是直角三角形(给出两种不同的方案).
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