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            • 1． 如图，二次函数y=ax2-
              3
              2
              x+2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（-4，0）．
              （1）求抛物线与直线AC的函数解析式；
              （2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系；
              （3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标．
              难度：较难
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            • 2． 如图，二次函数y=ax2+
              3
              2
              x+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，己知点A（-1，0），点C（0，2）
              （1）求抛物线的函数解析式；
              （2）若点D是抛物线在第一象限的部分上的一动点，当四边形OCDB的面积最大时，求点D的坐标；
              （3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，写出满足条件的所有点E的坐标．
              难度：较难
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            • 3． 抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（3，0）、B（0，3）与y轴交于点B．
              （1）求抛物线的解析式；
              （2）点P为第一象限的抛物线上一动点，OP交AB于点C，若PC：OC=2：3，求点P的坐标；
              （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是x轴上的动点，判断有几个位置能使以P、Q、A、B为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点P的坐标．
              难度：中等
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            • 4． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=-x2+2x+3的顶点为A，与x轴交于两点．
              （1）求A．B．C三点的坐标．
              （2）在坐标平面内存在点D，使四边形ABCD为平行四边形，求过A、C、D的抛物线的表达式．
              （3）抛物线C2与抛物线C1是否成中心对称？若对称，请直接写出对称中心；若不对称，说明理由．
              难度：较难
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            • 5． 阅读下列材料：
              已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P为AC边上的一动点，以PB，PA为边构造□APBQ，求对角线PQ的最小值及此时
              AP
              AC
              的值是多少．

              在解决这个问题时，小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识：端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短．进而，小明构造出了如图2的辅助线，并求得PQ的最小值为3．参考小明的做法，解决以下问题：
              （1）继续完成阅读材料中的问题：当PQ的长度最小时，
              AP
              AC
              =    ；
              （2）如图3，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数）．以PE，PB为边作□PBQE，那么对角线PQ的最小值为    ，此时
              AP
              AC
              =    ；
              （3）如图4，如果P为AB边上的一动点，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数），以PE，PC为边作□PCQE，那么对角线PQ的最小值为    ，此时
              AP
              AC
              =    ．
              难度：较难
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            • 6． △ABC中，AB=AC．将△ABC绕C点旋转至△A′B′C，连BB′，以AB、BB′为邻边作▱ABB′D，连A′D．
              （1）旋转后B、C、A′在一条直线上．如图1，若∠BAC=60°，则∠ADA′=    ；如图2，若∠BAC=90°，则∠ADA′=    ； 
              （2）如图3，旋转后B、C、A′在一条直线上．若∠BAC=α，则∠ADA′=    （用含α的式子表示）；
              （3）分别将图1与图2中的△A′B′C继续旋转至图4、图5，使B、C、A′不在一条直线上，连AA′，则图4中，△ADA′的形状是    ；图5中，△ADA′的形状是    ．请你任选其中一个结论证明．
              难度：较难
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            • 7． 已知平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，点P在边AD上，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE=PF．
              （1）如图，若PE=
              		3
              ，EO=1，求∠EPF的度数；
              （2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF=BC+3
              		2
              -4，求BC的长．
              难度：较难
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            • 8． 如图1，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点P，E为BC的中点，过E点的圆O与BD相切于点P，圆O与直线AC，BC分别交于点F，G．
              （1）求证：△PCD∽△EPF；
              （2）如果AB=AD，AC=6，BD=8（如图2）．求圆O的直径．
              难度：中等
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            • 9． 如图，已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，过D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E．
              （1）求证：BC∥DE；
              （2）若AB=3，BD=2，求CE的长；
              （3）在题设条件下，为使BDEC是平行四边形，△ABC应满足怎样的条件（不要求证明）．
              难度：中等
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            • 10． 如图，点A在函数y=
              5
              x
              （x＞0）的图象上，点B在x轴的正半轴上，BO=BA，点A的横坐标为1．
              （1）求点B的坐标；
              （2）设C是AB的中点，D是线段OB上一动点，点A关于直线CD的对称点是A′．
              ①OD为何值时，点A′与点B重合？
              ②OD为何值时，以C，D，B，A′为顶点的四边形是平行四边形？
              难度：中等
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