如图,抛物线\(y=x^{2}+bx+c\)与\(x\)轴交于点\(A\)和点\(B(3,0)\),与\(y\)轴交于点\(C(0,3)\).
\((1)\)求抛物线的解析式;
\((2)\)若点\(M\)是抛物线在\(x\)轴下方上的动点,过点\(M\)作\(MN/\!/y\)轴交直线\(BC\)于点\(N\),求线段\(MN\)的最大值;
\((3)\)在\((2)\)的条件下,当\(MN\)取得最大值时,在抛物线的对称轴\(l\)上是否存在点\(P\),使\(\triangle PBN\)是等腰三角形?若存在,请直接写出所有点\(P\)的坐标;若不存在,请说明理由.