知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知线段\(AB=8cm\)，点\(C\)是直线\(AB\)上一点，线段\(BC=3cm\)，\(D\)、\(E\)分别是线段\(AB\)与线段\(CB\)的中点，求线段\(DE\)的长度．

难度：较易

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2．
如图，在平面直角坐标系中，已知直线\(y=x+2\)和\(y=-x+6\)与\(x\)轴分别相交于点\(A\)和点\(B\)，设两直线相交于点\(C.\)点\(D\)为\(AB\)的中点，点\(E\)是线段\(AC\)上一个动点\((\)不与点\(A\)和\(C\)重合\()\)，连结\(DE\)，并过点\(D\)作\(DF⊥DE\)交\(BC\)于点\(F\)．

\((1)\)判断\(\triangle ABC\)的现状，并说明理由；

\((2)\)当点\(E\)在线段\(AC\)上运动时，四边形\(CEDF\)的面积是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；

\((3)\)当点\(E\)的横坐标为\(-\dfrac{1}{2}\)时，在\(x\)轴上找到一点\(P\)使得\(\triangle PEF\)的周长最小，请直接写出点\(P\)的坐标．

难度：难

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3．
如图\(1\)，点\(A\)，\(B\)都在线段\(EF\)上\((\)点\(A\)在点\(E\)和点\(B\)之间\()\)，点\(M\)，\(N\)分别是线段\(EA\)，\(BF\)的中点．

\((1)\)若\(EA\)：\(AB\)：\(BF=1\)：\(2\)：\(3\)，且\(EF=12cm\)，求线段\(MN\)的长；

\((2)\)若\(MN=a\)，\(AB=b\)，求线段\(EF\)的长\((\)用含\(a\)，\(b\)的代数式表示\()\)；

\((3)\)如图\(2\)，延长线段\(EF\)至点\(A_{1}\)，使\(FA_{1}=EA\)，请探究线段\(BA_{1}\)与\(EM+NF\)应满足的数量关系\((\)直接写出结论\()\)

难度：中等

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4．
如图，在数轴上点\(A\)表示的有理数为\(-4\)，点\(B\)表示的有理数为\(6\)，点\(P\)从点\(A\)出发以每秒\(2\)个单位长度的速度在数轴上沿由\(A\)到\(B\)方向运动，当点\(P\)到达点\(B\)后立即返回，仍然以每秒\(2\)个单位长度的速度运动至点\(A\)停止运动\(.\)设运动时间为\(t(\)单位：秒\()\)．

\((1)\)当\(t = 1\)时，点\(P\)表示的有理数是_______；
\((2)\)当点\(P\)与点\(B\)重合时，\(t=\)_______；
\((3)①\)在点\(P\)由点\(A\)到点\(B\)的运动过程中，点\(P\)与点\(A\)的距离是_______\((\)用含\(t\)的代数式表示\()\)；
\(②\)在点\(P\)由点\(A\)到点\(B\)的运动过程中，点\(P\)表示的有理数是_______\((\)用含\(t\)的代数式表示\()\)．
\((4)\)当点\(P\)表示的有理数与原点距离是\(2\)个单位时，直接写出所有满足条件的\(t\)的值．

难度：难

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5．
补全解题过程．
已知：如图，点\(C\)是线段\(AB\)的中点，\(AD=6\)，\(BD=4\)，求\(CD\)的长．
解：\(∵AD=6\)，\(BD=4\)，
\(∴AB=AD+\) ______ \(=\) ______ ．
\(∵\)点\(C\)是线段\(AB\)的中点，
\(∴AC=CB=\) ______ \(=\) ______ ．
\(∴CD=AD-\) ______ \(=\) ______ ．

难度：较易

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6．
一条直线上顺次有\(A\)、\(C\)、\(B\)三点，线段\(AB\)的中点为\(P\)，线段\(BC\)的中点为\(Q\)，若\(AB=10cm\)，\(BC=6cm\)，则线段\(PQ\)的长为 ______ \(cm\)．

难度：较易

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7．
如图，点\(C.D\)是线段\(AB\)上两点，点\(C\)分线段\(AD\)为\(1\) ：\(3\)两部分，点\(D\)是线段\(CB\)的中点，\(AD = 8\)．
\((1)\)求线段\(AC\)的长；
\((2)\)求线段\(AB\)的长．

难度：较难

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8．

如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠C=30^{\circ}\)，\(∠BAC=105^{\circ}\)，\(AD⊥BC\)，垂足为\(D\)，\(AC=2 cm\)，则\(BC\)的长为\((\) \()\)\(cm\)．

难度：中等

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9．
如图，已知点\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)在同一直线上，且线段\(AB=BC=CD=2cm\)，那么图中所有线段的长度之和是 ______ \(cm\)．

难度：难

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10．
如图，线段\(AB=12\)，动点\(P\)从\(A\)出发，以每秒\(2\)个单位的速度沿射线\(AB\)运动，\(M\)为\(AP\)的中点．
\((1)\)出发多少秒后，\(PB=2AM\)？
\((2)\)当\(P\)在线段\(AB\)上运动时，试说明\(2BM-BP\)为定值．
\((3)\)当\(P\)在\(AB\)延长线上运动时，\(N\)为\(BP\)的中点，下列两个结论：\(①MN\)长度不变；\(②MA+PN\)的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．

难度：较难

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