知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．

难度：中等

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2．如图，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个锐角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果（1）中∠AOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数．

难度：较易

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3．如图，点O是直线AB上一点，∠EOF=90°，OP平分∠AOE，OQ平分∠BOF，∠AOE=130°，求∠POQ的度数．

难度：中等

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4．已知，如图，∠AOB=90°．
（1）操作发现：在同一平面内，以点O为顶点，OA为始边画出∠AOC，使∠AOC=60°；观察图形后请直接写出∠COB的度数为；
（2）探究延伸：在（1）的条件下画出∠COB的平分线OD，画出∠AOC的平分线OE，观察图形后请直接写出∠DOE的度数为；
（3）探究拓展：在（2）的条件下，若将“∠AOC=60°”改为“∠AOC=2a（0°＜a＜45°）”其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由．

难度：较难

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5．已知：如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4°的速度旋转，如图2，设旋转时间为t（0秒≤t≤90秒）．
（1）用含t的代数式表示∠MOA的度数．
（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到60°时，求t的值．
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角（指大于0°而不超过180°的角）的平分线？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．

难度：中等

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6．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD中线．
（1）在△ABC中作BC边上的高AF；
（2）若△ABC的面积为60，BD=6，求AF的长．

难度：中等

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7．如图，OM平分∠AOB，∠AOC=2∠BOC，若∠AOB=120°，求∠MOC的度数．

难度：中等

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8．已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线．
（1）如图1，当∠COE=40°时，求∠AOB的度数；
（2）当OE⊥OA时，请在图2中画出射线OE，OB，并直接写出∠AOB的度数．

难度：较易

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9．如图，点O是直线AB上一点，∠EOF=90°，OP平分∠AOE，OQ平分∠BOF，∠AOE=130°，求∠POQ的度数．

难度：较易

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10．（2015春•白银校级期中）如图，∠ABC=40°，∠ACB=60°，BO、CO平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC= ．

难度：中等

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