知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

如图，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，以顶点\(A\)为圆心，适当长为半径画弧，分别交\(AC\)，\(AB\)于点\(M\)，\(N\)，再分别以点\(M\)，\(N\)为圆心，大于\( \dfrac {1}{2}MN\)的长为半径画弧，两弧交于点\(P\)，作射线\(AP\)交边\(BC\)于点\(D\)，若\(CD=4\)，\(AB=15\)，则\(\triangle ABD\)的面积是\((\)　　\()\)

A．\(15\)

B．\(30\)

C．\(45\)

D．\(60\)

难度：较易

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2．

如图，\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(AD\)平分\(∠BAC\)，交\(BC\)于点\(D\)，\(AB=10\)，\(S_{\triangle ABD}=15\)，则\(CD\)的长为\((\)　　\()\)

A．\(3\)

B．\(4\)

C．\(5\)

D．\(6\)

难度：较易

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3．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(AB=10\)，\(AD\)是\(\triangle ABC\)的一条角平分线\(.\)若\(CD=3\)，则\(\triangle ABD\)的面积为 ______ ．

难度：较易

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4．

如图，在\(□\)\(ABCD\)中，过点\(A\)作\(AE⊥BC\)于点\(E\)，\(AF⊥DC\)于点\(F\)，\(AE=AF.\)求证：四边形\(ABCD\)是菱形．

难度：较易

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5．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)．
\((1)\)作\(∠BAC\)的平分线\(AD\)，交\(BC\)于\(D\)；
\((2)\)若\(AB=10cm\)，\(CD=4cm\)，求\(\triangle ABD\)的面积．

难度：较易

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6．
尺规作图：\((\)不要求写作法，只保留作图痕迹\()\)
如图，工厂\(A\)和工厂\(B\)，位于两条公路\(OC\)、\(OD\)之间的地带，现要建一座货物中转站\(P.\)若要求中转站\(P\)到两条公路\(OC\)、\(OD\)的距离相等，且到工厂\(A\)和工厂\(B\)的距离之和最短，请用尺规作出\(P\)的位置．

难度：较易

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7．
如图，\(OP\)平分\(∠MON\)，\(PA⊥ON\)于点\(A\)，点\(Q\)是射线\(OM\)上一个动点，若\(PA=3\)，则\(PQ\)的最小值为 ______ ．

难度：较易

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8．

如图，在由边长都为\(1\)个单位长度的小正方形组成的\(6\times 6\)正方形网格中，点\(A\)，\(B\)，\(P\) 都在格点上\(.\)请画出以\(AB\)为边的格点四边形\((\)四个顶点都在格点的四边形\()\)，要求同时满足以下条件：

条件\(1\)：点\(P\)到四边形的两个顶点的距离相等；

条件\(2\)：点\(P\)在四边形的内部或其边上；

条件\(3\)：四边形至少一组对边平行．

\((1)\)在图\(①\)中画出符合条件的一个\(▱ \)\(ABCD\)，使点\(P\)在所画四边形的内部；

\((2)\)在图\(②\)中画出符合条件的一个四边形\(ABCD\)，使点\(P\)在所画四边形的边上；

\((3)\)在图\(③\)中画出符合条件的一个四边形\(ABCD\)，使\(∠D=90^{\circ}\)，且\(∠A\neq 90^{\circ}\)．

难度：中等

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