知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AC=BC=2\)，\(AB=1\)，将它沿\(AB\)翻折得到\(\triangle ABD\)，则四边形\(ADBC\)的形状是 ______ 形，点\(P\)、\(E\)、\(F\)分别为线段\(AB\)、\(AD\)、\(DB\)的任意点，则\(PE+PF\)的最小值是 ______ ．

难度：较易

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2．
如图，\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：
\(①\)作\(∠BAC\)的平分线\(AM\)交\(BC\)于点\(D\)；
\(②\)作边\(AB\)的垂直平分线\(EF\)，\(EF\)与\(AM\)相交于点\(P\)；
\(③\)连接\(PB\)，\(PC\)．
请你观察图形解答下列问题：
\((1)\)线段\(PA\)，\(PB\)，\(PC\)之间的数量关系是 ______ ；
\((2)\)若\(∠ABC=70^{\circ}\)，求\(∠BPC\)的度数．

难度：较易

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3．
如图，\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AB\)为直径的\(⊙O\)交\(BC\)于点\(D\)，交\(AC\)于点\(E\)，过点\(D\)作\(DF⊥AC\)于点\(F\)，交\(AB\)的延长线于点\(G\)．
\((1)\)求证：\(DF\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)已知\(BD=2 \sqrt {5}\)，\(CF=2\)，求\(AE\)和\(BG\)的长．

难度：较易

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4．
如图，\(\triangle ABC\)为等腰三角形，\(O\)是底边\(BC\)的中点，腰\(AB\)与\(⊙O\)相切于点\(D\)，\(OB\)与\(⊙O\)相交于点\(E\)．
\((1)\)求证：\(AC\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)若\(BD= \sqrt {3}\)，\(BE=1.\)求阴影部分的面积．

难度：较易

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5．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(AO⊥BC\)于点\(O\)，\(OE⊥AB\)于点\(E\)，以点\(O\)为圆心，\(OE\)为半径作半圆，交\(AO\)于点\(F\)．
\((1)\)求证：\(AC\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)若点\(F\)是\(A\)的中点，\(OE=3\)，求图中阴影部分的面积；
\((3)\)在\((2)\)的条件下，点\(P\)是\(BC\)边上的动点，当\(PE+PF\)取最小值时，直接写出\(BP\)的长．

难度：较易

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6．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AB\)为直径的圆交\(AC\)于点\(D\)，交\(BC\)于点\(E\)，延长\(AE\)至点\(F\)，使\(EF=AE\)，连接\(FB\)，\(FC\)．
\((1)\)求证：四边形\(ABFC\)是菱形；
\((2)\)若\(AD=7\)，\(BE=2\)，求半圆和菱形\(ABFC\)的面积．

难度：较易

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7．

如图，\(AD\)，\(CE\)分别是\(\triangle ABC\)的中线和角平分线\(.\)若\(AB=AC\)，\(∠CAD=20^{\circ}\)，则\(∠ACE\)的度数是\((\)　　\()\)

A．\(20^{\circ}\)

B．\(35^{\circ}\)

C．\(40^{\circ}\)

D．\(70^{\circ}\)

难度：较易

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8．
等腰三角形\(ABC\)中，顶角\(A\)为\(40^{\circ}\)，点\(P\)在以\(A\)为圆心，\(BC\)长为半径的圆上，且\(BP=BA\)，则\(∠PBC\)的度数为 ______ ．

难度：较易

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9．
数学课上，张老师举了下面的例题：
例\(1\) 等腰三角形\(ABC\)中，\(∠A=110^{\circ}\)，求\(∠B\)的度数\(.(\)答案：\(35^{\circ})\)
例\(2\) 等腰三角形\(ABC\)中，\(∠A=40^{\circ}\)，求\(∠B\)的度数，\((\)答案：\(40^{\circ}\)或\(70^{\circ}\)或\(100^{\circ})\)
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：
变式等腰三角形\(ABC\)中，\(∠A=80^{\circ}\)，求\(∠B\)的度数．
\((1)\)请你解答以上的变式题．
\((2)\)解\((1)\)后，小敏发现，\(∠A\)的度数不同，得到\(∠B\)的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形\(ABC\)中，设\(∠A=x^{\circ}\)，当\(∠B\)有三个不同的度数时，请你探索\(x\)的取值范围．

难度：较易

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10．

一个等腰三角形的两条边长分别是方程\(x^{2}-7x+10=0\)的两根，则该等腰三角形的周长是\((\)　　\()\)

A．\(12\)

B．\(9\)

C．\(13\)

D．\(12\)或\(9\)

难度：易

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