知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．

（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC的大小变化吗？若变化，说明理由；若不变，请直接写出它的度数．
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

难度：较难

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2．（2016秋•兴国县月考）如图，平面直角坐标系中，已知点A（a-b，2
3
），B（a+b，0），AB=4，且
a-3b
+（a+b-4）²=0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰△ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直线DB交y轴于点P．
（1）求证：AO=AB；
（2）求证：∠AOC=∠ABD；
（3）当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？（提示：在直角三角形中，若两直角边分别为a、b，斜边为c，则有a²+b²=c²）

难度：较难

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3．已知在△ABC中，AB=AC，DB=DC，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE=∠BDF，点M在线段DF上，∠EBM=∠ABD．
（1）如图1，当∠ABC=45°时，求证：AE=
2
MD．
（2）如图2，当∠ABC=60°时，延长BM到点P，使MP=BM，AD与CP交于点N，若AB=
7
，BE=
3
．
①求证：BP⊥CP；②求AN的长．

难度：较易

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4．如图，边长为4的等边三角形ABC是三棱锥的一个横截面，一束光线沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的D点处（D与B，C 两点不重合），反射光线又从边AC射出去，DK为法线，设BE的长为x，AF的长为y．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象．

难度：中等

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