知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•召陵区期中）如图，在一次实践活动中，小强从A地出发，沿北偏东60°的方向行进3
3
千米到达B地，然后再沿北偏西30°方向行进了3千米到达目的地C．
（1）求A、C两地之间的距离；
（2）试确定目的地C在点A的什么方向？

难度：中等

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2．今年，第十五号台风登陆江苏，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向104km的B处，正以16km/h的速度沿BC方向移动．
（1）已知A市到BC的距离AD=40km，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？
（2）如果在距台风中心50km的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？

难度：中等

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3．

如图，有一个边长为20cm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，则圆盖的直径（结果保留整数）至少是（　　）

A．20cm

B．28cm

C．29cm

D．40cm

难度：中等

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4．如图，一只蜘蛛在等腰Rt△ABC钢梁上织网纲，∠BAC=90°，AB=AC=8，E在AB上，BE=2，要在顶梁柱AD（中线）上定一点F，从B点到F点拉网纲，再从F点到E点拉网纲．
（1）F点在AD（中线）上何处时网纲（BF+FE）最短，并证明．
（2）在（1）中，求最短网纲（BF+FE）的长度．
（3）在AB上还有点E₁、E₂，已知BE=EE₁=E₁E₂=E₂A=2，现在蜘蛛要在B、E两点之间，E、E₁两点之间，E₁、E₂两点之间都要到顶梁柱AD上定一次点拉网纲，直到E₂点结束，求这些网纲之和最短时的长度？

难度：较难

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5．如图，一座城墙高13m，墙外有一条宽为9m的护城河，那么一架长为15m的云梯能否到达墙的顶端？

难度：中等

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6．某次火灾事故中，消防员架起一架AB=25米长的云梯．如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．
（1）求这个梯子的顶端A距地面有多高？
（2）如果消防员接到命令，要求梯子的顶端下降9米至A′（云梯长度不变），那么云梯的底部B′在水平方向应滑动多少米？

难度：较难

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7．（2015秋•永嘉县校级期中）如图是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图，根据图中的尺寸（单位：cm），计算两个圆孔中的A和B的距离为 cm．

难度：中等

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8．操场上有一根竖直立在地面上的旗杆，绳子自然下垂到地面还剩余2米，当把绳子拉开8米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面（如图①）
（1）请根据你的阅读理解，将题目的条件补充完整：如图②，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8米，．求AC的长．
（2）根据（1）中的条件，求出旗杆的高度．

难度：中等

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9．如图，∠AOB=90°，OA=25m，OB=5m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？

难度：中等

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10．（2016春•平定县期中）超速行驶容易引发交通事故．如图，某观测点设在到公路l的距离为100米的点P处，一辆汽车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°，是判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？
（参考数据：
2
=1.41，
3
=1.73）

难度：中等

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