5．
问题背景
在\(\triangle ABC\)中，\(AB\)、\(BC\)、\(AC\)三边的长分别为\(\sqrt{{2}}\)、\(\sqrt{{13}}\)、\(\sqrt{{17}}\)，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格\((\)每个小正方形的边长为\(1)\)，再在网格中画出格点\(\triangle ABC(\)即\(\triangle ABC\)三个顶点都在小正方形的顶点处\()\)，如图\((a)\)所示\(.\)这样不需求\(\triangle ABC\)的高，而借用网格就能计算出它的面积．
\((1)\)请你将\(\triangle ABC\)的面积直接填写在横线上\(.S_{\triangle ABC}=\)________．
思维拓展
\((2)\)我们把上述求\(\triangle ABC\)面积的方法叫作构图法\(.\)若\(\triangle ABC\)三边的长分别为\(\sqrt{{5}}a\)，\({2}\sqrt{{2}}a\)，\(\sqrt{{17}}a(a > 0)\)，请利用图\((b)\)所示的正方形网格\((\)每个小正方形的边长为\(a)\)画出相应的\(\triangle ABC\)，并求出它的面积．
探索创新
\((3)\)若\(\triangle ABC\)三边的长分别为\(\sqrt{{16}{{m}^{{2}}}+{{n}^{{2}}}}\)，\(\sqrt{{4}{{m}^{{2}}}+{{n}^{{2}}}}\)，\({2}\sqrt{{{m}^{{2}}}+{{n}^{{2}}}}(m > 0,n > 0\)，且\(m\neq n)\)，请在图\((c)\)中运用构图法求出这三角形的面积．