知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

（2016春•盐都区校级月考）如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A₁，B₁，C₁，使A₁B=AB，B₁C=BC，C₁A=CA，顺次连接A₁，B₁，C₁，得到△A₁B₁C₁．第二次操作：分别延长A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁至点A₂，B₂，C₂，使A₂B₁=A₁B₁，B₂C₁=B₁C₁，C₂A₁=C₁A₁，顺次连接A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过（　　）次操作．

A．6

B．5

C．4

D．3

难度：中等

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2．问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：△EFC的面积S₁= ，△ADE的面积S₂= ．
探究发现（2）在（1）中，若BF=m，FC=n，DE与BC间的距离为h．请证明S²=4S₁S₂．
拓展迁移（3）如图2，▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为3、7、5，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．

难度：中等

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3．梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，点E是边BC上的点，如果AE将梯形ABCD的面积平分，那么BE的长是．

难度：中等

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4．如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），
（1）求四边形ABCO的面积．
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形有什么变化？如下变化：纵坐标不变，横坐标减2，并所得的图案与原来相比有什么变化？面积又是多少？（不画图直接回答）

难度：中等

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5．

（2016春•宜昌月考）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则BC边上的高是（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：中等

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6．（2016春•陕西校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，CE，BD分别是AB，AC上的高．求证：BD=CE．

难度：中等

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7．（2014春•涞水县校级月考）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，连接BD，现将三角形ABD平移到三角形ECF的位置．
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）求证：AF=AD+BC；
（3）若AD=
2
3
BC，三角形ABD的面积为15，求四边形ABCF的面积．

难度：中等

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8．（2013春•驻马店校级月考）在如图所示的5×5方格纸中，点A、B在边长为1小正方形的格点上，点C也在正方形的格点上．已知△ABC面积为2，在图中的方格纸中，满足条件的C点有个．

难度：中等

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9．如图所示，A（-
3
，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内．
（1）求△ABC的面积；
（2）用含a的代数式表示△ABP的面积；
（3）若2S_△ABP=S_△ABC，求点D的坐标．

难度：中等

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10．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为20cm²，求△BEF的面积．

难度：中等

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