知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•新泰市模拟）如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE=
1
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（AB+AD），若∠D=115°，则∠B= ．

难度：中等

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2．（2015秋•南皮县期中）如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AB，D，E，M分别为AC，AB，BE的中点，连接DM，以DM为边作△DMN，连接FN，且DM=DN．若∠B=∠C=∠MDN=60°，AB=6，则FN的长度为．

难度：中等

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3．已知正方形OABC在直角坐标系中（如图），A（1，-3），求点B、C的坐标．

难度：中等

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4．（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：
①旋转角的度数；
②线段OD的长；
③∠BDC的度数．
（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC=90°？请给出证明．

难度：中等

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5．如图，正方形ABCD，顶点B在直线MN上，AE⊥MN，CF⊥MN，垂足分别为E、F且AE=1，CF=2．求正方形ABCD的面积．

难度：中等

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6．点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点．
（1）如图1，以BD、BE为边分别作正△BMD和正△BEN，连结MF、FN、MN．求证：△FMN是等边三角形．
（2）如图2，以BD、BE为边分别作正方形BPMD和正方形BQNE，连结MF、NF、MN，求∠MFN的度数．

难度：较难

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7．如图，正方形ABCD中，点P在BC边上，DE⊥AP于点E，BF⊥AP于点F，若BF=x，DE=y，EF=2，求y与x的函数关系式，并画出函数图象．

难度：中等

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8．已知点A、B、C三点共线，分别以线段AB、BC为边作等边△ABE，△DBC，连接AD、EC．
（1）求∠EFA的度数；
（2）点B在∠AFC的角平分线上吗？请说理由．

难度：中等

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9．如图（1），点O是等边△ABC内一点，将△AOB绕点A逆时针旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△DOA是等边三角形；
（2）如图（2），当∠AOB=150°时，判断△COD的形状，并说明理由；
（3）如图（3），当∠AOB=110°时，探究：当∠COB为多少度时，△COD是等腰三角形．

难度：中等

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10．如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC，AD⊥AB（点D在AB的右上方），E为AB边上一点，且BE=4，DE=6，当CD平分∠ADE时，CE的长度为．

难度：较易

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