知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，矩形\(ABCD\)中，\(BC=4\)，\(CD=2\)，以\(AD\)为直径的半圆\(O\)与\(BC\)相切于点\(E\)，连接\(BD\)，则阴影部分的面积为 ______ \(.(\)结果保留\(π)\)

难度：较易

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2．
如图，\(Rt\triangle ABC\)，\(∠B=90^{\circ}\)，\(∠C=30^{\circ}\)，\(O\)为\(AC\)上一点，\(OA=2\)，以\(O\)为圆心，以
\(OA\)为半径的圆与\(CB\)相切于点\(E\)，与\(AB\)相交于点\(F\)，连接\(OE\)、\(OF\)，则图中阴影部分的面积是 ______ ．

难度：较易

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3．
如图，\(AB\)是\(⊙O\)的切线，点\(B\)为切点，若\(∠A=30^{\circ}\)，则\(∠AOB=\) ______ ．

难度：较易

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4．
如图，正方形\(ABCD\)的边长为\(8\)，\(M\)是\(AB\)的中点，\(P\)是\(BC\)边上的动点，连结\(PM\)，以点\(P\)为圆心，\(PM\)长为半径作\(⊙P.\)当\(⊙P\)与正方形\(ABCD\)的边相切时，\(BP\)的长为 ______ ．

难度：较易

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5．
如图，\(\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(\sin A= \dfrac {5}{13}\)，\(AC=12\)，将\(\triangle ABC\)绕点\(C\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)得到\(\triangle A{{'}}B{{'}}C\)，\(P\)为线段\(A′B{{'}}\)上的动点，以点\(P\)为圆心，\(PA′\)长为半径作\(⊙P\)，当\(⊙P\)与\(\triangle ABC\)的边相切时，\(⊙P\)的半径为 ______ ．

难度：较易

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6．
如图，菱形\(ABOC\)的边\(AB\)，\(AC\)分别与\(⊙O\)相切于点\(D\)，\(E\)，若点\(D\)是\(AB\)的中点，则\(∠DOE=\) ______ \({\,\!}^{\circ}.\)

难度：较易

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7．
如图，\(AB\)是\(⊙O\)的弦，点\(C\)在过点\(B\)的切线上，且\(OC⊥OA\)，\(OC\)交\(AB\)于点\(P\)，已知\(∠OAB=22^{\circ}\)，则\(∠OCB=\) ______ ．

难度：较易

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8．
如图，在直角坐标系中，\(⊙A\)的圆心\(A\)的坐标为\((-1,0)\)，半径为\(1\)，点\(P\)为直线\(y=- \dfrac {3}{4}x+3\)上的动点，过点\(P\)作\(⊙A\)的切线，切点为\(Q\)，则切线长\(PQ\)的最小值是 ______ ．

难度：难

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9．
如图，在▱\(ABCD\)中，\(AB\)为\(⊙O\)的直径，\(⊙O\)与\(DC\)相切于点\(E\)，与\(AD\)相交于点\(F\)，已知\(AB=12\)，\(∠C=60^{\circ}\)，则\( \hat FE\)的长为 ______ ．

难度：较易

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10．
阅读理解：如图\(1\)，\(⊙O\)与直线\(a\)、\(b\)都相切，不论\(⊙O\)如何转动，直线\(a\)、\(b\)之间的距离始终保持不变\((\)等于\(⊙O\)的直径\()\)，我们把具有这一特性的图形成为“等宽曲线”，图\(2\)是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力既可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的．
拓展应用：如图\(3\)所示的弧三角形\((\)也称为莱洛三角形\()\)也是“等宽曲线”，如图\(4\)，夹在平行线\(c\)，\(d\)之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线\(c\)，\(d\)之间的距离等于\(2cm\)，则莱洛三角形的周长为 ______ \(cm\)．

难度：较易

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