知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，\(\triangle ABC\)为等腰直角三角形，\(∠A=90^{\circ}\)，\(AB=AC= \sqrt {2}\)，\(⊙A\)与\(BC\)相切于\(D\)，则图中阴影部分的面积是 ______ ．

难度：较易

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2．
如图，\(PA\)、\(PB\)、\(DE\)分别切圆\(O\)于点\(A\)、\(B\)、\(C\)，如果\(PO=10cm\)，\(\triangle PDE\)的周长为\(12cm\)，那么圆\(O\)的半径为______．

难度：较易

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3．

如图，\(PA\)，\(PB\)分别与\(⊙O\)相切于\(A\)、\(B\)两点，点\(C\)为劣弧\(AB\)上任意一点，过点\(C\)的切线分别交\(AP\)，\(BP\)于\(D\)，\(E\)两点\(.\)若\(AP=8\)，则\(\triangle PDE\)的周长为_________．

难度：中等

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4．
如图，\(BD\)是\(⊙O\)的切线，\(B\)为切点，连接\(DO\)与\(⊙O\)交于点\(C\)，\(AB\)为\(⊙O\)的直径，连接\(CA\)，若\(∠D=30^{\circ}\)，\(⊙O\)的半径为\(4\)，则图中阴影部分的面积为 ______ ．

难度：较易

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5．
如图，\(AB\)为\(⊙O\)的直径，四边形\(ABCD\)为\(⊙O\)的内接四边形，点\(P\)在\(BA\)的延长线上，\(PD\)与\(⊙O\)相切于点\(D\)，若\(∠BCD=120^{\circ}\)，则\(∠APD\)的大小为 ______ ．

难度：较易

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6．
如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(BC\)是\(⊙O\)的切线，若\(∠ACB=45^{\circ}\)，\(AB=4\)，则图中阴影部分的面积为 ______ ．

难度：较易

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7．
如图，\(PA\)、\(PB\)分别与\(⊙O\)相切于\(A\)、\(B\)两点，若\(∠C=65^{\circ}\)，则\(∠P\)的度数为 ______ ．

难度：较易

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8．（2015秋•驻马店期末）如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，切点分别为A、B．
（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；
（2）填空：
①当
ADB
的长为 cm时，四边形AOBD是菱形；
②当DP= cm时，四边形AOBP是正方形．

难度：中等

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9．阅读下列材料，然后解答问题：
如图（1）：AB是⊙O的直径，AD是⊙O切线，BD交⊙O与点C，求证：∠DAC=∠B
证明：因为AB为直径，AD为切线，所以AB⊥AD，
即∠BAD=90°，故∠DAC+∠BAC=90°，
又因为AB是直径，所以∠ACB=90°，
即∠BAC+∠B=90°，所以∠DAC=∠B．
（1）如图（2）：若AB不是⊙O的直径，上述材料中的其他条件不变，那么∠DAC=∠B还成立吗？如果成立，证明你的结论；如果不成立，猜想∠DAC和∠B的大小关系；
（2）若切线AD和弦AC所夹的角∠DAC叫弦切角，那么通过上述的证明，可得出一个结论：弦切角等于它所夹的弧所对的角．

难度：较难

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10．（2011秋•泰兴市校级期末）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=2AB=2AD=4．以AB为直径作⊙O，点P在梯形内的半圆弧上运动，则△CPD的最小面积是．

难度：较难

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