知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•徐州校级月考）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作：
（1）利用网格线确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为；
（2）利用网格线过C点画出⊙D的切线．

难度：中等

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2．（2015秋•扶沟县期末）如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE，对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③
BD
=
AD
；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论选项是．

难度：较难

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3．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图，过圆外一点作圆的切线．
已知：⊙O和点P
求过点P的⊙O的切线
小涵的主要作法如下：
如图，（1）连结OP，作线段OP的中点A；
（2）以A为圆心，OA长为半径作圆，交⊙O于点B，C；
（3）作直线PB和PC．
所以PB和PC就是所求的切线．　
老师说：“小涵的做法正确的．”
请回答：小涵的作图依据是．

难度：较难

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4．（2015秋•海淀区期中）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D．P为AB延长线上一点，∠PCD=2∠BAC．
（1）求证：CP为⊙O的切线；
（2）BP=1，CP=
5
．
①求⊙O的半径；
②若M为AC上一动点，则OM+DM的最小值为．

难度：较难

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5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O，与斜边AB交于点D、E为BC边的中点，连接DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）填空：①若∠B=30°，AC=2
3
，则DE= ；
②当∠B= °时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．

难度：中等

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6．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC边于点D，且过点D的⊙O的切线DE平分BC边，交BC于E．
（1）求证：BC是⊙O的切线．
（2）当∠A= 时，四边形OBED是正方形；
（3）连接OE，则四边形AOED （填“可能”或“不可能”）为菱形．

难度：中等

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7．（2016•玄武区一模）如图，AB是⊙O的直径，点D、E在⊙O上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长至点C，使得∠DAC=∠AED．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若点E是
BD
的中点，AE与BC交于点F，
①求证：CA=CF；
②当BD=5，CD=4时，DF= ．

难度：中等

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8．（2015秋•中山区期末）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC平分∠BAD，点E为AB的延长线上一点，且∠ECB=∠CAD．
（1）①填空：∠ACB= ，理由是；
②求证：CE与⊙O相切；
（2）若AB=6，CE=4，求AD的长．

难度：中等

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9．（2014秋•和县月考）如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点F，交BC于点D，且BDCD，DF⊥AC于点F．给出以下四个结论：
①DF是⊙O的切线；②CF=EF；③
AE
=
DE
；④∠A=2∠FDC．
其中正确结论的序号是．

难度：较难

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10．（2015秋•常州期末）如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=BC=5cm，点P从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度做匀速运动，点D在BC上且满足∠CPD=∠A，则当运动时间t= s时，以点C为圆心，以CD为半径的圆与AB相切．

难度：较难

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