知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•灵璧县一模）如图，△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线．
（2）若∠C=30°，连接EF，求证：EF∥AB；
（3）在（2）的条件下，若AE=2
3
，求图中阴影部分的面积．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．（2016•大庆一模）如图，直径为10的半圆O，tan∠DBC=
3
4
，∠BCD的平分线交⊙O于F，E为CF延长线上一点，且∠EBF=∠GBF．
（1）求证：BE为⊙O切线；
（2）求证：BG²=FG•CE；
（3）求OG的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．（2016•扬州一模）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若eO的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．（2016•黄石模拟）如图，AC是⊙O的直径，∠A=30°，AB交⊙O于D，CD=1，
（1）求AC的长；
（2）若BC=
2
3
3
，求证：BC是⊙O的切线．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．（2016•萍乡一模）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）求PD的长；
（3）求PA，PD及
AD
围成的图形（即阴影部分）的面积．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．（2016•孝南区二模）如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，过C点的直线为l，AD⊥l于D，又AC平分∠DAB．
（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）若AD=3，AB=4，求tan∠DAC的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．（2016•邗江区一模）如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．
（1）求证：ED是⊙O的切线．
（2）当OA=3，OE=6时，求线段AE、线段DE和弧AD围成的图形的面积．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．（2016•河南模拟）如图，以AB为直径作半圆O，点C为半圆上与A，B不重合的一动点，过点C作CD⊥AB于点D，点E与点D关于BC对称，BE与半圆交于点F，连CE．
（1）判断CE与半圆O的位置关系，并给予证明．
（2）点C在运动时，四边形OCFB的形状可变为菱形吗？若可以，猜想此时∠AOC的大小，并证明你的结论；若不可以，请说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．（2016•黄埔区模拟）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E，连接AE．
（1）若D为AC的中点，连接DE，证明：DE是⊙O的切线；
（2）若BE=3EC，求tan∠ABC．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．（2016•诸城市一模）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果AD=5，AE=4，求AC长．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷