知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在等腰$\triangle ABC$中，$AB=AC$，以$AB$为直径作$⊙O$交边$BC$于点$D$，过点$D$作$DE⊥AC$交$AC$于点$E$，延长$ED$交$AB$的延长线于点$F$．
$(1)$求证：$DE$是$⊙O$的切线；
$(2)$若$AB=8$，$AE=6$，求$BF$的长．

难度：较易

解析收藏试题篮
2．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若AB=2，求DC的长．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，BF⊥AB交AD的延长线于点F，
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．
（1）求证：EF是⊙O切线；
（2）若AB=15，EF=10，求AE的长．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．
（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB= $4%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．如图，以△ABC的BC边上的一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知圆的半径R=4，EF=3，求sin∠C的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．
（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当BD=6，AB=10时，求⊙O的半径．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．如图：△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点P．连接AD、BD，AC=5，AB=10．
（1）求
BC
的长度；
（2）过点D作AB的平行线，交CB的延长线于点F，试判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且∠B=∠D=30°，AC=4．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求阴影部分的面积．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．（2015•河南校级模拟）如图，AB为⊙O的直径，点C为AB延长线上一点，动点P从点A出发沿AC方向以lcm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发以相同的速度沿CA方向运动，当两点相遇时停止运动，过点P作AB的垂线，分别交⊙O于点M和点N，已知⊙O的半径为l，设运动时间为t秒．
（1）若AC=5，则当t= 时，四边形AMQN为菱形；当t= 时，NQ与⊙O相切；
（2）当AC的长为多少时，存在t的值，使四边形AMQN为正方形？请说明理由，并求出此时t的值．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷