知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．
（1）若AB=4，∠P=30°，求AP的长；
（2）若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．

难度：中等

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2．已知，AG是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AG交⊙O于点C，连接AO并延长交BC于点M
（Ⅰ）如图1，若BC=10，求BM的长；
（Ⅱ）如图2，连接AC，过点C作CD∥AB∠AG于点D，AM的延长线交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．求证：PC是⊙O的切线．

难度：中等

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3．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若PB=6，DB=8，求DC的长度；
（3）在（2）中的条件下，求⊙O的半径．

难度：中等

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4．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若OB=5，BC=18，求BE的长．

难度：中等

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5．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．
（1）若D为AC的中点，证明DE是⊙O的切线；
（2）若OA=
3
，CE=1，求△ABC的面积．

难度：中等

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6．如图，CE是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线，交CE延长线于点A，连接DE，过点O作OB∥ED，交AD的延长线于点B，连接BC．
（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）若AE=2，tan∠DEO=
2
，求AO的长．

难度：中等

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7．如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G，F两点．
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）若AB=4，求线段GF的长．

难度：中等

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8．如图，AB地半圆O的直径，AD和BC是它的两条切线，切点分别为A、B，CO平分∠BCD．
（1）求证：CD是半圆O的切线．
（2）若AD=2，CD=5，求BC的长．

难度：中等

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9．（2015秋•邢台校级期末）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）求证：CD²=CA•CB；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）过点B作⊙O的切线BE交CD的延长线于点E，若BC=12，CA=4，求BE的长．

难度：中等

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10．如图，AB是⊙O的直径，CB是⊙O的切线，D是⊙O上一点，CD的延长线与BA的延长线交于点E，且CD=CB，证明：CD是⊙O的切线．

难度：中等

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