知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图1，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点C，AD⊥CD于点D，交⊙O于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若4AB=5AD，求证：AE=3DE；
（3）如图2，在（2）的条件下，CF交⊙O于点F，若AB=10，∠ACF=45°，求CF的长．

难度：较难

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2．如图，PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，AD⊥OP于点D，△ADC的外接圆与BC的另一个交点为E．证明：∠BAE=∠ACB．

难度：较易

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3．如图，点P是圆O外的一点，直线PAC与圆交A、C两点，直线PBD与圆交于B、D两点．
求证：PA•PC=PB•PD．

难度：中等

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4．如图，某机械传动装置在静止状态时，连杆PA与点A运动所形成的⊙O交于B点，现测得PB=8cm，AB=10cm．⊙O的半径R=9cm，求此时P点到圆心的距离．

难度：较难

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5．同学们都学习过《几何》课本第三册第199页的第11题，它是这样的：
如图，A为⊙O的直径EF上的一点，OB是和这条直径垂直的半径，BA和⊙O相交于另一点C，过点C的切线和EF的延长线相交于点D，求证：DA=DC．

（1）现将图1中的直径EF所在直线进行平行移动到图2所示的位置，此时OB与EF垂直相交于H，其它条件不变．
①求证：DA=DC；
②当DF：EF=1：8，且DF=
2
时，求AB•AC的值．
（2）将图2中的EF所在直线继续向上平行移动到图3所示的位置，使EF与OB的延长线垂直相交于H，A为EF上异于H的一点，且AH小于⊙O的切线交EF于D，试猜想：DA=DC是否仍然成立？证明你的结论．

难度：较难

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6．如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB=4，BE=5，求DE的长．

难度：较难

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7．如图，圆的两弦的延长线交圆外于点P，若PC=4，CD=3，A为PB中点，求PB的长．

难度：较易

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8．已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，割线CDF交AB于E，并且满足CD：DE：EF=1：2：1，AC=4，求AB的值．

难度：较易

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9．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在AB边上，点E在线段CD上，∠AEB=135°．若AD=4，BD=2，求线段CE的长．

难度：较易

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10．如图，设⊙O的半径为8，过圆外一点P引切线PA，切点为A，PA=6，C为圆周上一动点，PC交圆于另一点B，设PC=x，PB=y，且x＞y．
（1）试求：y关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；
（2）若cos∠OPC=
4
5
时，求x的值．

难度：较难

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