知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，小明一家自驾到古镇\(C\)游玩，到达\(A\)地后，导航显示车辆应沿北偏西\(60^{\circ}\)方向行驶\(12\)千米至\(B\)地，再沿北偏东\(45^{\circ}\)方向行驶一段距离到达古镇\(C\)，小明发现古镇\(C\)恰好在\(A\)地的正北方向，求\(B\)，\(C\)两地的距离\(.(\)结果保留根号\()\)

难度：较易

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2．
如图，\(\triangle ABC\)为等腰三角形，\(O\)是底边\(BC\)的中点，腰\(AB\)与\(⊙O\)相切于点\(D\)，\(OB\)与\(⊙O\)相交于点\(E\)．
\((1)\)求证：\(AC\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)若\(BD= \sqrt {3}\)，\(BE=1.\)求阴影部分的面积．

难度：较易

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3．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(AO⊥BC\)于点\(O\)，\(OE⊥AB\)于点\(E\)，以点\(O\)为圆心，\(OE\)为半径作半圆，交\(AO\)于点\(F\)．
\((1)\)求证：\(AC\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)若点\(F\)是\(A\)的中点，\(OE=3\)，求图中阴影部分的面积；
\((3)\)在\((2)\)的条件下，点\(P\)是\(BC\)边上的动点，当\(PE+PF\)取最小值时，直接写出\(BP\)的长．

难度：较易

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4．如图，等腰梯形\(ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，\(AB=2AD\)，梯形周长为\(40\)，对角线\(BD\)平分\(∠ABC\)，求梯形的腰长及两底边的长．

难度：中等

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5． \((\)本题\(8\)分\()\)如图，四边形 \(ABCD\)内接于\(⊙\) \(O\)，延长 \(DC\)， \(AB\)交于点 \(E\)， \(BC\)\(=\) \(BE\)．求证：\(AD\)\(=\)\(DE\)．

难度：较易

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6．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，以点\(B\)为圆心，\(BC\)长为半径画弧，交线段\(AB\)于点\(D\)；以点\(A\)为圆心，\(AD\)长为半径画弧，交线段\(AC\)于点\(E\)，连结\(CD\)．
\((1)\)若\(∠A=28^{\circ}\)，求\(∠ACD\)的度数．
\((2)\)设\(BC=a\)，\(AC=b\)．
\(①\)线段\(AD\)的长是方程\(x^{2}+2ax-b^{2}=0\)的一个根吗？说明理由．
\(②\)若\(AD=EC\)，求\( \dfrac {a}{b}\)的值．

难度：较易

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7．
如图，已知\(⊙O\)的直径\(AB=12\)，弦\(AC=10\)，\(D\)是\( \hat BC\)的中点，过点\(D\)作\(DE⊥AC\)，交\(AC\)的延长线于点\(E\)．
\((1)\)求证：\(DE\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)求\(AE\)的长．

难度：较易

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