知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，把一张长方形纸片$ABCD$折叠起来，使其对角顶点$A$与$C$重合，$D$与$G$重合，若长方形的长$BC$为$8$，宽$AB$为$4$，求：
$(1)DE$的长；
$(2)$求阴影部分$\triangle GED$的面积．

难度：较易

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2．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠D=90°，AB=2，AD≠DC，长方形ABCD的面积为S，沿长方形的对称轴折叠一次得到一个新长方形，求这个新长方形的对角线的长度．

难度：较易

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3．如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕的一端G点在边BC上，BG=10．

（1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图（1），若 $GF%3D5%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ ，求△EFG的面积；
（2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图（2），试说明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长．

难度：中等

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4．如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，若∠ADB=20°，那么∠BAF应为多少度时才能使AB′∥BD？

难度：较易

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5．如图1，已知三角形纸片ABC，AB=AC，∠A=50°，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，求∠DBC的大小．

难度：较易

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6．（2015秋•庐江县期末）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（1，0），C（3，1）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁；
（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得作的△A₂B₂C₂，并求出C₂的坐标；
（3）在旋转过程中，点A经过的路径为弧
AA2
，那么
AA2
的长为；
（4）△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．

难度：中等

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7．如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（-2，1），B（-4，5），C（-5，2）．
（1）作△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）写出点A关于原点的对称点A₂的坐标；
（3）求出△A₁B₁C₁的面积．

难度：中等

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8．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在F处，折痕为BC．
（1）∠FBC与∠ABC的数量关系是 ______ （填大于、等于、小于）；
（2）如果BE是∠FBD的平分线，那么BE与BC有怎样的位置关系？为什么？
（3）在（2）的条件下，将BE沿BF折叠使其落在∠FBC的内部，交CF于点M．若BM平分∠FBC，求∠FBE的度数．

难度：中等

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9．（2015秋•红河州期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₂BC₂；
（3）求出（2）中C点旋转到C₂点所经过的路径长（结果保留根号和π）；
（4）求出（2）△A₂BC₂的面积是多少．

难度：中等

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10．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（-2，3）、B（-1，2）、C（-3，1），△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁．
（1）在正方形网格中作出△A₁B₁C₁；
（2）在旋转过程中，点C经过的路径
CC1
的长度为；（结果保留π）
（3）在坐标轴上找一点D，使DB+DC的值最小，则点D的坐标为．

难度：中等

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