知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，点\(C\)在\(AB\)的延长线上，\(CD\)与\(⊙O\)相切于点\(D\)，\(CE⊥AD\)，垂足为点\(E\)．

\((1)\)求证：\(∠A=∠BDC\)；

\((2)\)若\(DE=2\)，\(∠DCE=30^{\circ}\)，求图中阴影部分的面积．

难度：中等

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2．
如图，在由边长为\(1\)的小正方形组成的网格图中，有一个格点三角形\(ABC.(\)注：顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形\(.)\)

\((1)\triangle ABC\)是________三角形\((\)填“锐角”、“直角”或“钝角”\();\)

\((2)\)若\(P\)、\(Q\)分别为线段\(AB\)、\(BC\)上的动点，当\(PC+PQ\)取得最小值时，

\(①\)在网格中用无刻度的直尺，画出线段\(PC\)、\(PQ.(\)请保留作图痕迹\(.)\)

\(②\)直接写出\(PC+PQ\)的最小值：________．

难度：较难

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3．

如图，\(AB\)是\({⊙}O\)的直径，\(OD\)垂直弦\(AC\)于点\(E\)，且交\({⊙}O\)于点\(D\)，过点\(D\)作\({⊙}O\)的切线与\(BA\)的延长线相交于点\(F\)，下列结论不一定正确的是\(({ })\)

A．\({∠}{CDB}{=∠}{BFD}\)

B．\({\triangle }{BAC}\)∽\({\triangle }{OFD}\)

C．\({DF}{/\!/}{AC}\)

D．\({OD}{=}{BC}\)

难度：易

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4．
如图，矩形\(ABCD\)的边\(AB=3cm\)，\(AD=4cm\)，点\(E\)从点\(A\)出发，沿射线\(AD\)移动，以\(CE\)为直径作圆\(O\)，点\(F\)为圆\(O\)与射线\(BD\)的交点，连接\(EF\)、\(CF\)，过点\(E\)作\(EG⊥EF\)，\(EG\)与圆\(O\)相交于点\(G\)，连接\(CG\)．

\((1)\)试说明四边形\(EFCG\)是矩形；
\((2)\)当圆\(O\)与射线\(BD\)相切时，点\(E\)停止移动，在点\(E\)移动的过程中，
\(①\)设矩形\(EFCG\)的面积为\(S\)，求\(S\)的取值范围；

\(②\)求点\(G\)移动路线的长．

难度：中等

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5．
如图，在菱形\(ABCD\)中，\(G\)是\(BD\)上一点，连接\(CG\)并延长交\(BA\)的延长线于点\(F\)，交\(AD\)于点\(E\)．

\((1)\)求证：\(AG{=}CG\)．
\((2)\)求证：\(AG^{2}{=}GE{⋅}GF\)．

难度：中等

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6．
如图正方形\(ABCD\)内有两点\(E\)、\(F\)满足\(AE=4\)，\(EF=FC=12\)，\(AE⊥EF\)，\(CF⊥EF\)，则正方形的边长为___。

难度：难

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7．
如图，在\(\triangle ABC\)中，高\(AD\)与中线\(CE\)相交于点\(F\)，\(AD=CE=6\)，\(FD=1\)，则\(AB=\) ．

难度：难

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8．

已知：如图，在\(\vartriangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(AE\)是角平分线，\(BM\)平分\(\angle ABC\)交\(AE\)于点\(M\)，经过两点的\(\odot O\)交\(BC\)于点\(G\)，交\(AB\)于点\(F\)，\(FB\)恰为\(\odot O\)的直径．

\((1)\)求证：\(AE\)与\(\odot O\)相切；

\((2)\)当\(BC=4,\cos C= \dfrac{1}{3} \)时，求\(\odot O\)的半径。

难度：中等

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9．
如图，\(Rt\triangle \)\(ABC\)中，\(∠\)\(C\)\(=90^{\circ}\)，\(\tan B=\dfrac{4}{3}\)，点\(D\)、\(E\)分别在边\(AC\)、\(BC\)上，且\(CD\cdot CB=CA\cdot CE\)．

\((1)\)求证：\(DE\)\(/\!/\)\(AB\)；

\((2)\)若\(CD\)\(=\dfrac{32}{5}\)，\(BE\)\(=5\)，求证：\(AB\)与\(\triangle \)\(CDE\)的外接圆相切．

难度：较难

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10．
\((1)\)若\( \dfrac{x}{2}= \dfrac{y}{3}= \dfrac{z}{4}\neq 0 \)，则\( \dfrac{x+y+z}{x+y-z}= \) 。

\((2)\)方程\({x}^{2}-9x+18=0 \)的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为。

\((3)\)如图，在▱\(ABCD\)中，\(E\)在\(AB\)上，\(CE\)、\(BD\)交于\(F\)，若\(AE\)：\(BE=4\)：\(3\)，且\(BF=2\)，则\(DF=\) \(..\)

\((4)\)菱形\(ABCD\)中，\(∠BAD=120^{\circ}\)，\(AB=10 cm\)，则\(AC=\)_____\(cm\)，\(BD=\)______\(cm\)。

难度：较易

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