知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．请把Rt△ABC分割成三个三角形，其中有两个三角形和原Rt△ABC相似，第三个三角形为等腰三角形．画图要求：
（1）工具不限，画图准确，标出能说明画法的符号或角度．
（2）用三种不同的方法画图，有一条分割线的位置不同即视为不同的画法．

难度：中等

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2．如图1，图2，在4×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，按要求画图．
（1）在图1中，以点B为位似中心画出一个三角形，使它与△ABC的位似比为2：1．
（2）在图2中，画出一个与△ABC相似的△BDE，要求所画的三角形的顶点在格点上，与△ABC的相似比不为1，且与（1）中所画的三角形不相同．

难度：中等

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3．如图是3×5的网格，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．
（1）图1中的格点△ABC与△DEF相似吗？请说明理由；
（2）请在图2中画一个格点△A₁B₁C₁与△ABC相似．（要求：△A₁B₁C₁与△ABC、△DEF都不全等）

难度：中等

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4．如图，在6×6的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形，△ABC是一个格点三角形．
（1）在图①中，请判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由；
（2）在图②中，以O为位似中心，再画一个格点三角形，使它与△ABC的位似比为2：1
（3）在图③中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与△ABC相似，且有一条公共边和一个公共角．

难度：中等

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5．（2015秋•江阴市校级月考）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A₁B₁C₁的位似图形△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁的相似比为2：1；
（3）若每一个方格的面积为1，则△A₂B₂C₂的面积为．

难度：中等

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6．已知，如图是一个等腰直角三角形和一个正三角形．请你设计两种不同的分法，将它们分别割成3个三角形，使得等腰直角三角形中的3个小三角形和正三角形中的3个小三角形分别相似．请画出三角形的分割线段，标出所得小三角形的各个内角的度数．（画图共计不限，不要求写画法，不要求说明理由）

难度：中等

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7．在方格纸中，每个小方格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．在如图所示的5×5方格中，已知点A（0，-2），B（-1，0），作格点△ABC，使它和△OAB相似（相似比不为1），求点C的坐标．

难度：中等

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8．已知一三角形的两内角分别是70°和55°，请画一个三角形与此三角形相似．

难度：中等

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9．如图所示，在5×5的正方形网格中，有格点△ABC，请你在图中画出符合下列三个要求的最小△A₁B₁C₁和最大△A₂B₂C₂．
（1）必须与△ABC相似；
（2）是格点三角形；
（3）除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合．

难度：中等

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10．在如图所示10×10的方格中，有一个格点△ABC，请在图中画出两个格点△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂，使△ABC∽△A₁B₁C₁∽△A₂B₂C₂（相似比不为1，且△A₁B₁C₁为放大的三角形，△A₂B₂C₂为缩小的三角形）．

难度：中等

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