知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．下面是5×5的正方形网格，请你在图2、图3中分别作出一个与图1中三角形相似的三角形，要求所作三角形的顶点都在格点上，并且相似比不同．（相似比不为1）

难度：中等

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2．如图所示，将一个大正方形分割成几个相同的小正方形，小正方形的顶点称为格点，连接格点而成的三角形称为格点三角形，请在图（1）、（2）、（3）、（4）中分别画出四个互不全等的格点三角形，要求所画三角形与格点三角形△ABC相似但与△ABC不全等．

难度：中等

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3．下列都是边长为1的小正方形组成的网格，在图1中有一个格点（小正方形的顶点）直角梯形ABCD，现请你只有无刻度的直尺，在图2-3的网格中各画一个格点梯形，与梯形ABCD相似但不全等，并要求至少一个梯形的三边或四边为无理数．

难度：较难

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4．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；
（2）请画一个△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂∽△ABC，且相似比为2：1．

难度：较难

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5．如图，在直角坐标系中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）．
（1）在第一象限内找一点P，以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，请写出符合条件格点P的坐标；
（2）请用直尺与圆规在第一象限内找到两个点M、N，使∠AMB=∠ANB=∠ACB．请保留作图痕迹，不要求写画法．

难度：中等

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6．正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．在图中正方形网格（每个小正方形边长为1）中有一格点△ABC和一线段DE
（1）以DE为一边做格点△DEF与△ABC相似；
（2）直接写出△DEF的面积．

难度：较易

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7．如图，△ABC的边长分别为
1
2
、
3
2
、1，正六边形网格是由24个边长为1的正三角形组成，每个正三角形的顶点称为网格的格点．在下面三个正六边形网格中各画出一个三角形（画出三角形，并用阴影填充），使其同时满足下面三个条件：
（1）三个三角形的顶点都在格点上；
（2）三个三角形都与△ABC相似；
（3）三个三角形的面积大小都不同．并直接写出三个三角形与△ABC的相似比．

①相似比：； ②相似比：； ③相似比：．

难度：较易

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8．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°．
（1）尺规作图：在AC上求作一点P，使BP+PC=AB．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在已作的图形中，连接PB，若AB=2cm，求底边BC的长．

难度：较易

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9．如图，已知矩形ABCD，
（1）请用尺规作图作∠B的角平分线交AD与点E，并画出△HMN，使它与△ABE相似，且相似比为1：2．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）记△HMN的内切圆为S_圆，求S_圆：S_△HMN．

难度：较易

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10．如图，在大小为4×4的网格中，△ABC的顶点在格点上，请在图中画出一个与之相似（相似比不为1）的三角形A₁B₁C₁（顶点在格点上，且须标明A₁B₁C₁　的位置）．

难度：较易

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