知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．请把Rt△ABC分割成三个三角形，其中有两个三角形和原Rt△ABC相似，第三个三角形为等腰三角形．画图要求：
（1）工具不限，画图准确，标出能说明画法的符号或角度．
（2）用三种不同的方法画图，有一条分割线的位置不同即视为不同的画法．

难度：中等

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2．如图1，图2，在4×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，按要求画图．
（1）在图1中，以点B为位似中心画出一个三角形，使它与△ABC的位似比为2：1．
（2）在图2中，画出一个与△ABC相似的△BDE，要求所画的三角形的顶点在格点上，与△ABC的相似比不为1，且与（1）中所画的三角形不相同．

难度：中等

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3．如图，在6×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的格点上．请按要求画图：
（1）以点B为位似中心，在方格内将△ABC放大为原来的2倍，得到△EBD，且点D、E都在单位正方形的顶点上．
（2）在方格中作一个△FGH，使△FGH∽△ABC，且相似比为
2
：1，点F、G、H都在单位正方形的顶点上．

难度：中等

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4．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）请画一个格点△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁∽△ABC，且相似比不为1；
（2）以C为位似中心，将△ABC缩小为原来的
1
2
，请画出图形．

难度：中等

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5．如图，在12×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，以DE为一边画格点△DEF，使得△DEF∽△ABC．其中AB=6，AC=2
5
，BC=4
2
，DE=3．
（1）在图中画出△DEF；
（2）证明：△DEF∽△ABC．

难度：中等

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6．如图①、图②，在4×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，在图①、图②两个网格中画出一个与△ABC相似的三角形．要求：所画的三角形的顶点在格点上，与△ABC有公共点B，且与△ABC的相似比不为1．

难度：中等

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7．如图是3×5的网格，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．
（1）图1中的格点△ABC与△DEF相似吗？请说明理由；
（2）请在图2中画一个格点△A₁B₁C₁与△ABC相似．（要求：△A₁B₁C₁与△ABC、△DEF都不全等）

难度：中等

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8．（2015秋•市北区期末）作图题
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图，在△ABC中，AB＞AC，点D位于边AC上．
求作：过点D、与边AB相交于E点的直线DE，使以A、E为顶点的三角形与原三角形相似．

难度：中等

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9．如图①，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，在图②、图③两个网格中画出一个与△ABC相似的三角形．要求：所画的三角形的顶点在格点上，相似比各不相同且与△ABC的相似比不为1．

难度：中等

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10．已知，如图是一个等腰直角三角形和一个正三角形．请你设计两种不同的分法，将它们分别割成3个三角形，使得等腰直角三角形中的3个小三角形和正三角形中的3个小三角形分别相似．请画出三角形的分割线段，标出所得小三角形的各个内角的度数．（画图共计不限，不要求写画法，不要求说明理由）

难度：中等

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