4.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax
2+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C(0,3).且点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0),点P是抛物线上第一象限内的一个点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)连PO、PB,如果把△POB沿OB翻转,所得四边形POP′B恰为菱形,那么在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△QAB与△POB相似?若存在求出点Q的坐标;若不存在,说明理由;
(3)若(2)中点Q存在,指出△QAB与△POB是否位似?若位似,请直接写出其位似中心的坐标.