知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•丹东一模）如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=AB=3
2
，Rt△PMN的直角顶点P在线段AB上，PM、PN分别交于AC、BC于点E、F，PA：PB=1：2，∠BPF=15°，则EF的长为．

难度：中等

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2．（2016•玄武区一模）如图，点P、M、Q在半径为1的⊙O上，根据已学知识和图中数据（0.97、0.26为近似数），解答下列问题：
（1）sin60°= ；cos75°= ；
（2）若MH⊥x轴，垂足为H，MH交OP于点N，求MN的长．（结果精确到0.01，参考数据：
2
≈1.414，
3
≈1.732）

难度：中等

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3．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=
4
5
，AC=6，则△ABC的周长为．

难度：中等

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4．（2015秋•东平县期中）如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的两侧，过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q．已知⊙O的直径为5，tan∠ABC=
3
4
，则CQ的最大值为．

难度：中等

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5．（2015秋•盐城校级月考）如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=4，tanα=
3
4
，AE⊥EF，CF⊥EF，EF=CF，则正方形的边长为．

难度：中等

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6．（2016春•余干县校级月考）如图，△ABC内接于⊙O，弦DC⊥BC，已知⊙O的半径为5cm，弦BC长为6cm，则tan∠BAC= ．

难度：中等

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7．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AB上的中点，则tan∠DCA= ．

难度：中等

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8．（1）如图①，△ABC是等边三角形，点D是边BC上任意一点（不与B、C重合），点E在边AC上，∠ADE=60°，∠BAD与∠CDE的数量关系式是；
（2）如图②，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC上一点（不与B、C重合），∠ADE=∠B，点E在边AC上
①若CE=BD，求证：△ABD≌△DCE；
②若△DEC是直角三角形，且AB=5，BC=8，求线段BD的长度．

难度：中等

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9．（2015秋•黑龙江校级月考）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC= ．

难度：中等

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10．阅读下面材料：
小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠D=60°，AB=4
3
，BC=
3
，求AD的长．
小红发现，延长AB与DC相交于点E，通过构造Rt△ADE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：AD的长为．
参考小红思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，tanA=
1
2
，∠B=∠C=135°，AB=9，CD=3，求BC和AD的长．

难度：较易

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