知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景，如图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到地面垂直的EN位置时的示意图，已知：BC⊥CD，AD⊥CD，BC=0.64m，AD=0.24m，AB=1.29m．
（1）求AB的倾斜角α的度数（精确到1°，友情提示：sin17°=0.2923，sin18°=0.3090，sin19°=0.3256）；
（2）若测得EN=0.88m，试计算小明头顶由M运动到N点的路径
MN
的长度．（精确到0.01m）

难度：中等

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2．生活中我们经常用的梯子，已知长度不变的梯子根地面所成的锐角为α，下面关于α的三角函数与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（　　）

A．sinα的值越大，梯子越陡

B．cosα的值越大，梯子越陡

C．tanα的值越小，梯子越陡

D．陡缓程度与α的函数值无关

难度：中等

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3．（2016•闵行区二模）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1：
5
12
，且AB=26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．
（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．
（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）
（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．

难度：中等

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4．（2016•鄂州一模）小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB影子恰好落在水平地面BC和斜坡面CD上，测得旗杆在水平地面上的影长BC=20m，在斜坡坡面上的影长
CD=8m，太阳光线AD与水平地面成30°角，且太阳光线AD与斜坡坡面互相垂直，请你帮小明求出旗杆AB的高度（结果保根号）．

难度：中等

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5．（2016•蓝田县一模）如图，一人乘雪橇沿斜坡下滑AB=72米，且∠A=28°，则他下降的铅直高度BC为米．（用科学计算器计算，结果精确到0.1）

难度：中等

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6．（2014•南宁校级一模）南宁市在中国水城建设中，某施工队为引水需要欲拆除琶江岸边的一根电线杆AB（如图），已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD=14米，该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2（即tan∠CDF=2），岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽2米的人行道．（
3
≈1.73）．
（1）求坡顶C离电线杆的距离CG；
（2）请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上？（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）

难度：中等

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7．如图，楼房与斜坡AB之间有一条小河，在搂房上的点D处测得斜坡的坡脚A点的俯角为45°，测得斜坡的顶端B点的俯角为30°，若观测点D距地面的高度CD=30米，斜坡的坡角为30°，试求斜坡AB的长（结果保留根号）．

难度：中等

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8．如图，为消除淮河灾害，某市水利部门修建了横断面是梯形的淮河大坝，坝顶宽6米，坝高BE=CF=20米，斜坡AB的坡角∠A=30°，斜坡CD的坡度i=1：3，（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．求坝底AD的宽．（结果保留整数，参考数据：
2
≈1.41，
3
≈1.73）

难度：中等

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9．

如图，小亮为测风力发电设备AB的高度，先在坡度为i=1：

山坡CD的底部C处测得其顶端A的仰角为60°，沿山坡向上行走50米，到达点E处，测得其顶端A的仰角为30°，则该风力发电设备的高度为（　　）

A．75米

B．75

米

C．25米

D．25

米

难度：中等

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10．如图，某校有一教学楼AB，其上有一避雷针AC为7米，教学楼后面有一小山，其坡度为i=
3
：1，山坡上有一休息亭供爬山人员休息，测得山坡脚F与教学搂的水平距离BF为19米，与休息亭的距离FE为10米，从休息亭E测得教学楼上避雷针顶点C的仰角为30°，求教学搂AB的高度．（结果保留根号）（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

难度：中等

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