\((1)\)已知一个正数的平方根是\(3x-2\)和\(5x+6\)，则这个数是________．

\((2)\)、在数轴上离原点距离是\(\sqrt{5}\)的点表示的数是_________。

\((3)\)、如图一个弯形管道\(ＡＢＣＤ\)的拐角\(∠ＡＢＣ=１２０^{\circ}\)，\(∠ＢＣＤ=6０^{\circ}\)  ，这时说管道\(ＡＢ/\!/ＣＤ\)，是根据________________________________。    

\((4)\)、如图直线\(ＡＢ\)、\(ＣＤ\)、\(ＥＦ\)相交于点\(Ｏ\)，若\(∠ＡＯＣ=５０^{\circ}\)，则\(∠ＢＯＤ=\)_______\({\,\!}^{\circ}\)   \(∠ＣＯＢ=\)_________\({\,\!}^{\circ}\)

\((5)\)、命题“同角的余角相等”的题设是_______   ，结论是  _______   。

\((6)\)、如图直线\(AB\)分别交直线\(EF\)，\(CD\)于点\(M\)，\(N\) ，\(∠AME\)和\(∠ANC\)满足条件_______________\( (\)相等，互补\()\)就可得到\(EF/\!/CD\)。

\((7)\)比较大小\(-\sqrt{3}\)______\(-\sqrt{3.14}\)    \(2\sqrt{15}\)_____\(3\sqrt{6}\)

\((8)\)已知\({{(2a+1)}^{2}}+\sqrt{b-1}=0\)，则\(-{{a}^{2}}+{{b}^{2004}}=\)____

\((9)\)将长度为\(10cm\)的线段向上平移\(5cm\)，所得线段的长度是 ___________

\((10)\)已知\(∠1=70^{\circ},∠2=70^{\circ},∠3=60^{\circ} \)则\(∠4= \)_______．

如图：\(A\)，\(B\)，\(C\)三点表示的数分别为\(a\)，\(b\)，\(c.\)利用图形化简：\(\left|a-b\right|- \sqrt{{\left(c-b\right)}^{2}}+ \sqrt{{\left(a-c\right)}^{2}} \)．

\(\sqrt{12}{+}\left| {-}\sqrt{3} \right|{-}{{\left( {-}2006 \right)}^{0}}{+}{{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{{-}1}}{+}\sin {{60}^{\circ }}\) 

操作与研究

\((1)\)对数轴上的点\(P\)进行如下操作：先把点\(P\)表示的数乘以\(\dfrac{1}{3}\)，再把所得数对应的点向右平移\(1\)个单位，得到点\(P\)的对应点\(Pˈ\)．

    点\(A\)，\(B\)在数轴上，对线段\(AB\)上的每个点进行上述操作后得到线段\(AˈBˈ\)，其中点\(A\)，\(B\)的对应点分别为\(Aˈ\)，\(Bˈ.\)如图\(①\)，若点\(A\)表示的数是\(-3\)，则点\(Aˈ\)表示的数是________；若点\(Bˈ\)表示的数是\(2\)，则点\(B\)表示的数是________；已知线段\(AB\)上的点\(E\)经过上述操作后得到的对应点\(Eˈ\)与点\(E\)重合，则点\(E(2)\)如图\(②\)，在平面直角坐标系\(xOy\)中，对正方形\(ABCD\)及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数\(a\)，将得到的点先向右平移\(m\)个单位，再向上平移\(n\)个单位\((m > 0,n > 0)\)，得到正方形\(AˈBˈCˈDˈ\)及其内部的点，其中点\(A\)，\(B\)的对应点分别为\(Aˈ\)，\(Bˈ.\)已知正方形\(ABCD\)内部的一个点\(F\)经过上述操作后得到的对应点\(Fˈ\)与点\(F\)重合，求点\(F\)的坐标．

操作与探究：

\((1)\)对数轴上的点\(P\)进行如下操作：先把点\(P\)表示的数乘以\( \dfrac{1}{3} \)，再把所得数对应的点向右平移\(1\)个单位。得到点\(P\)的对应点\(P′.\)点\(A\)，\(B\)在数轴上，对线段\(AB\)上的每个点进行上述操作后得到线段\(A′B′\)，其中点\(A\)，\(B\)的对应点分别为\(A′\)，\(B′.\)如图\(①\)，若点\(A\)表示的数是\(-3\)，则点\(A′\)表示的数是_________；若点\(B′\)表示的数是\(2\)，则点\(B\)表示的数是_________；已知线段\(AB\)上的点\(E\)经过上述操作后得到的对应点\(E′\)与点\(E\)重合，则点\(E\)表示的数是_________；

  \((2)\)如图\(②\)，在平面直角坐标系\(x\)\(O\)\(y\)中，对正方形\(ABCD\)及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数\(a\)，将得到的点先向右平移\(m\)个单位，再向上平移\(n\)个单位\((\)\(m\)\( > 0\)，\(n\)\( > 0)\)，得到正方形\(A′B{{'}}C′D′\)及其内部的点，其中点\(A\)，\(B\)的对应点分别为\(A′\)，\(B′.\)已知正方形\(ABCD\)内部的一个点\(F\)经过上述操作后得到的对应点\(F′\)与点\(F\)重合，求点\(F\)的坐标．