知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，数轴上有点A、B，且点A表示-4，AB=10．
（1）点B表示的有理数为______．
（2）一只小虫从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向爬行到点C，点M、N分别是AC、BC的中点．
①若爬行4秒，则M表示数______；N表示数______；MN=______．
②若爬行16秒，则M表示数______；线段MN=______．
③若爬行t秒，则线段MM=______．
发现：点A、B、C在同一直线上，点M、N分别是AC、BC的中点，已知MN=a，则AB=______（用含a的式子表示）

难度：易

解析收藏试题篮
2．对于一个三位正整数$t$，将各数位上的数字重新排序后$($包括本身$)$，得到一个新的三位数$ \overline {abc}(a\leqslant c)$，在所有重新排列的三位数中，当$|a+c-2b|$最小时，称此时的$ \overline {abc}$为$t$的“最优组合”，并规定$F(t)=|a-b|-|b-c|$，例如：$124$重新排序后为：$142$、$214$、因为$|1+4-4|=1$，$|1+2-8|=5$，$|2+4-2|=4$，所以$124$为$124$的“最优组合”，此时$F(124)=-1$．
$(1)$三位正整数$t$中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，求证：$F(t)=0$
$(2)$一个正整数，由$N$个数字组成，若从左向右它的第一位数能被$1$整除，它的前两位数能被$2$整除，前三位数能被$3$整除，$…$，一直到前$N$位数能被$N$整除，我们称这样的数为“善雅数”$.$例如：$123$的第一位数$1$能披$1$整除，它的前两位数$12$能被$2$整除，前三位数$123$能被$3$整除，则$123$是一个“善雅数”$.$若三位“善雅数”$m=200+10x+y(0\leqslant x\leqslant 9,0\leqslant y\leqslant 9,x$、$y$为整数$)$，$m$的各位数字之和为一个完全平方数，求出所有符合条件的“善雅数”中$F(m)$的最大值．

难度：难

解析收藏试题篮
3．
已知有理数$a$，$b$，$c$在数轴上的位置如图所示， $\left| a \right|=4$，$\left| c \right|=1$，按要求完成下列各小题$.$

$(1)$求有理数$a$和$c$的值；
$(2)$若$b+c=-1$，求${{b}^{5}}$的值．
$(3)$若有理数$a$与$b$所对应的点关于数轴上一个点$P$对称，直接写出这个点$P$所表示的有理数．

难度：易

解析收藏试题篮
4．某粮仓原有大米$132$吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：$($当天运进大米$8$吨，记作$+8$吨；当天运出大米$15$吨，记作$-15$吨$.)$
某粮仓大米一周进出情况表$($单位：吨$)$
星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日
$-32$ $+26$ $-23$ $-16$ $m$ $+42$ $-21$
$(1)$若经过这一周，该粮仓存有大米$88$吨，求$m$的值，并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？
$(2)$若大米进出库的装卸费用为每吨$15$元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a、b满足|a+3|+（c-4）²=0

（1）a=______；b=______；c=______；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB=______，AC=______，BC=______，（用含t的代数式表示）
（4）请问：5BC-2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：
售出件数 7 6 7 8 2
售价（元） +5 +1 0 ﹣2 ﹣5
请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱？

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|．
（1）求a+b与 $%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7Bb%7D$ 的值；
（2）判断b+c，a-c，bc，ac与 $%20%5Cfrac%20%7Ba-c%7D%7Bb-c%7D$ 的符号．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．
某体育老师对自己任教的$55$名男生进行一百米摸底测试，若规定男生成绩为$16$秒合格，下表是随机抽取的$10$名男生分$A$、$B$两组测试的成绩与合格标准的差值$($比合格标准多的秒数为正，少的秒数为负$)$．

$A$ 组 $-1.5$ $+1.5$ $-1$ $-2$ $-2$

$B$组 $+1$ $+3$ $-3$ $+2$ $-3$

$(1)$请你估算从$55$名男生中合格的人数大约是多少？
$(2)$通过相关的计算，说明哪个组的成绩比较均匀；
$(3)$至少举出三条理由说明$A$组成绩好于$B$组成绩，或找出一条理由来说明$B$组好于$A$组．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷

某粮仓大米一周进出情况表\((\)单位：吨\()\)
星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日
\(-32\)	\(+26\)	\(-23\)	\(-16\)	\(m\)	\(+42\)	\(-21\)

\(A\) 组	\(-1.5\)	\(+1.5\)	\(-1\)	\(-2\)	\(-2\)
\(B\)组	\(+1\)	\(+3\)	\(-3\)	\(+2\)	\(-3\)

售出件数	7	6	7	8	2
售价（元）	+5	+1	0	﹣2	﹣5