知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

下列说法：\({①}\)不存在最大的负整数；\({②}\)两个数的和一定大于每个加数；\({③}\)若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；\({④}\)已知\({ab}{\neq }0\)，则\(\dfrac{a}{{|}a{|}}{+}\dfrac{{|}b{|}}{b}\)的值不可能为\(0{.}\)其中正确的个数是\((\)　　\()\)

A．\(0\)个

B．\(1\)个

C．\(2\)个

D．\(3\)个

难度：难

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2．对于一个三位正整数\(t\)，将各数位上的数字重新排序后\((\)包括本身\()\)，得到一个新的三位数\( \overline {abc}(a\leqslant c)\)，在所有重新排列的三位数中，当\(|a+c-2b|\)最小时，称此时的\( \overline {abc}\)为\(t\)的“最优组合”，并规定\(F(t)=|a-b|-|b-c|\)，例如：\(124\)重新排序后为：\(142\)、\(214\)、因为\(|1+4-4|=1\)，\(|1+2-8|=5\)，\(|2+4-2|=4\)，所以\(124\)为\(124\)的“最优组合”，此时\(F(124)=-1\)．
\((1)\)三位正整数\(t\)中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，求证：\(F(t)=0\)
\((2)\)一个正整数，由\(N\)个数字组成，若从左向右它的第一位数能被\(1\)整除，它的前两位数能被\(2\)整除，前三位数能被\(3\)整除，\(…\)，一直到前\(N\)位数能被\(N\)整除，我们称这样的数为“善雅数”\(.\)例如：\(123\)的第一位数\(1\)能披\(1\)整除，它的前两位数\(12\)能被\(2\)整除，前三位数\(123\)能被\(3\)整除，则\(123\)是一个“善雅数”\(.\)若三位“善雅数”\(m=200+10x+y(0\leqslant x\leqslant 9,0\leqslant y\leqslant 9,x\)、\(y\)为整数\()\)，\(m\)的各位数字之和为一个完全平方数，求出所有符合条件的“善雅数”中\(F(m)\)的最大值．

难度：难

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3．

根据如图所示的程序计算，若输入\(x\)的值为\(1\)，则输出\(y\)的值为\((\)　　\()\)

A．\(4\)

B．\(-2\)

C．\(8\)

D．\(3\)

难度：难

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4．关于有理数的分类正确的是\((\)　　\()\)

A．正数和负数统称有理数

B．正整数、负整数统称整数

C．正整数和负整数还有负分数和正分数统称有理数

D．整数和分数统称有理数

难度：难

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5．
某商店以\(32\)元的价格购进\(30\)个茶杯，针对不同的顾客，\(30\)个茶杯的售价不完全相同，若以\(47\)元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表所示：

售出个数 \(7\) \(6\) \(3\) \(5\) \(4\) \(5\)

售价\((\)元\()\) \(+3\) \(+2\) \(+1\) \(0\) \(-1\) \(-2\)

该超市售完这\(30\)个茶杯后，赚了多少钱？

难度：难

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6．

下列说法中，错误的有\((\)　　\()\)
\(①-2 \dfrac {4}{7}\)是负分数；
\(②1.5\)不是整数；
\(③\)非负有理数不包括\(0\)；
\(④\)正整数、负整数统称为有理数；
\(⑤0\)是最小的有理数；
\(⑥3.14\)不是有理数．

A．\(1\)个

B．\(2\)个

C．\(3\)个

D．\(4\)个

难度：难

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7．出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“-”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米：每次行车都有乘客）
-2，+5，-1，+10，-3，-2，-4，+6 请回答：
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？
（3）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？

难度：难

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