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            • 1. 完成一件事有几类办法,各类办法相互独立,每类办法中又有多种不同的办法,则完全这件事的不同办法数是各类不同方法种树的和,这就是分类计数原理,也叫做加法原理.完成一件事,需要分别几个步骤,每一步的完成有多种不同的方法,则完成这件事的不同方法种数是各种不同的方法数的乘积,这就是分布计数原理,也叫做乘法原理.
              (Ⅰ)300人参加校内竞赛,每个人都可以享受加分政策,且有10,20,30,60四个档次.
               加分 人数
               10 30
               20 90
               30 150
               6030 
              小王想获得至少30分的加分,那么概率为多少?
              (Ⅱ)某大学的录取分数线为660分,小王估得高于分数可能在630-639,640-649,650-659三个分段.
              (1)若小王的高考分数在630-639分段,则小王被该大学录取的概率为多少?
              (2)若小王的高考分数在三个片段的概率都是
              1
              3
              ,则小王被该大学录取的概率为多少?
            • 2. 为了回馈顾客,某商场在“五一”期间对一次购物超过200元的顾客进行抽奖返券活动.活动方案有二:
              方案一:顾客分别转动甲、乙两个转盘各一次(甲盘的白色区域占
              1
              3
              ,乙盘的白色区域占
              1
              2
              ,其余均为黑色区域),若转盘停止时指针的指向为下表中的组合,则可按下表获得赠券.
              两转盘颜色(甲,乙) (黑,黑) (黑,白) (白,黑) (白,白)
              中奖券金额 0元 10元 20元 50元
              方案二:尊重顾客意愿,可以不经过抽奖,直接领取10元赠券.
              问题:
              (1)方案一中,顾客获得10元和50元赠券的概率分别是多少?
              (2)如果你是顾客,你会选择两种方案中的哪一种?试通过计算给出合理理由.
            • 3. 阅读理解,并回答后面的问题:
              我们规定从A 到B只能向北走或向东走.如图1,共有两种走法;如图2,共有4种走法;如图3,共有6种走法,但从A先到C,再由C到B就只有2×2=4种走法.
              (1)如图4,从A到达B共有多少种走法?【你注意到了图1~3中的数字吗?】
              (2)如图4,若禁止通过点D,从A到B又有多少种走法?
              (3)若图4是一座城市交通网络图,D处正在施工,禁止通行.求任选一种走法从A出发能顺利开车到达B点(无返回)的概率是多少?
            • 4. 阅读故事,回答问题:话说某村子里有一座关帝庙,庙里供奉着一尊关二爷雕像,据老人们说关二爷非常灵验,有求必应,因此,慕名而来抽签卜卦的善男信女络绎不绝,村子里凡难于决断的在事小事,人们也总是喜欢到庙里烧上三柱香,请关二爷定夺.话说这一日,为了人们赶庙会时出入的方便,有人建议在庙宇的围墙北面再放一个偏门,但同时也有人担心这样会破坏庙宇的风水,一时间公说公有理,婆说婆有理,双方争执不下,大家自然一致想到请关二爷定夺.
              按照习惯,争议双方到关二爷面前,请村里的长辈点上三柱香,拿出两块一模一样,十分精致的竹板,竹板只有正面和反面之分,然后口中念想:关二爷在上,弟子今有一事不明,恭请关二爷定夺.如果可以放个北门请关二爷连允三次(如果竹板落地后,一个正面朝上,一个反面朝上,则称为“允”,否则称为“不允”).
              (1)请你算一算:关二爷允许的概率有多大?
              (2)由于村里大多数人都认为放这个北门十分必要,但老人们还是坚持要让关二爷定夺,你有会么办法能提高关二爷允许的概率?
            • 5. 阅读并解答
              看下面的问题:
              从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车.一天中,火车有3班,汽车有2班.那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
              因为一天中乘火车有3种走法,乘汽车有2种走法,每一种走法都可以从甲地到乙地,所以共有3+2=5种不同的走法.
              一般地,有如下原理:
              分类计数原理:完成一件事,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法…在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.
              再看下面的问题:
              从甲地到乙地,要从甲地先乘火车到丙地,再于次日从丙地乘汽车到乙地.一天中,火车有3班,汽车有2班,那么两天中,从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
              这个问题与前一问题不同.在前一问题中,采用乘火车或乘汽车中的任何一种方式,都可以从甲地到乙地.而在这个问题中,必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤,才能从甲地到达乙地.
              这里,因为乘火车有3种走法,乘汽车有2种走法,所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地,共有  3×2=6种不同的走法.
              一般地,有如下原理:
              分步计数原理:完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法…做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有
              N=m1×m2×…×mn种不同的方法.
              例:书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.
              (1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?
              (2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?
              解:(1)从书架上任取1本书,有3类办法:第1类办法是从第1层取1本计算机书,有4种方法;第2类办法是从第2层取1本文艺书,有3种方法;第3类办法是从第3层取1本体育书,有2种方法.根据分类计数原理,不同取法的种数是
              N=m1+m2+m3=4+3+2=9
              答:从书架上任取1本书,有9种不同的取法.
              (2)从书架的第1、2、3层各取1本书,可以分成3个步骤完成:第1步从第1层取1本计算机书,有4种方法;第2步从第2层取1本文艺书,有3种方法;第3步从第3层取1本体育书,有2种取法.根据分步计数原理,从书架的第1、2、3层各取1本书,不同取法的种数是N=m1×m2×m3=4×3×2=24
              答:从书架的第1、2、3层各取1本书,有24种不同的取法.
              完成下列填空:
              (1)从5位同学中产生1名组长,1名副组长有    种不同的选法.
              (2)如图,一条电路在从A处到B处接通时,可以有    条不同的路线.
              (3)用数字0、1、2、3、4、5组成    个没有重复数字的六位奇数.
              (4)一种汽车牌照由2个英文字母后接4个数字组成,且2个英文字母不能相同,则不同牌照号码的个数是    
            • 6. 如图,正方形被分成八个全等三角形,如果可以把它旋转和翻折,则把图中半数的三角形涂上同一种颜色的不同方法数是    
            • 7. 如图,把边长为4的正方形分为16个边长为1的小正方形,则图中共有    个长方形(包括正方形),这些长方形面积之和为    
            • 8. 一个楼梯共有10级台阶,规定每步可以迈一级台阶或二级台阶,最多可以迈三级台级,从地面上到最上面一级台阶,一共可以有多少种不同的迈法?
            • 9. 第一个口袋中装2个球,第二个口袋中装4个球,第三个口袋中装5个球,所有三个口袋中的球各不相同.
              (1)从口袋中任取一个球,共有     种不同的取法.
              (2)从三个口袋中各取一个球,有     种不同的取法.
            • 10. 用数字0,1,2,3,4可以组成多少个
              (1)四位数?
              (2)四位偶数?
              (3)没有重复数字的四位数?
              (4)没有重复数字的四位偶数?
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